↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.80 m → | N 78 |
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↑ 122.77 m ↓ |
↑ 122.77 m ↓ |
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N 78 |
← 122.81 m → 15 077 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871040344238281 y=0.135993957519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871040344238281 × 216)
floor (0.871040344238281 × 65536)
floor (57084.5)tx = 57084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135993957519531 × 216)
floor (0.135993957519531 × 65536)
floor (8912.5)ty = 8912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57084 / 8912 ti = "16/57084/8912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57084/8912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57084 ÷ 216
57084 ÷ 65536x = 0.87103271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8912 ÷ 216
8912 ÷ 65536y = 0.135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87103271484375 × 2 - 1) × π
0.7420654296875 × 3.1415926535Λ = 2.33126730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135986328125 × 2 - 1) × π
0.72802734375 × 3.1415926535Φ = 2.28716535467212 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33126730} λ = 2.33126730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28716535467212))-π/2
2×atan(9.84698537137122)-π/2
2×1.46958937398238-π/2
2.93917874796477-1.57079632675φ = 1.36838242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33126730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.571777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36838242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.402537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57084 KachelY 8912 2.33126730 1.36838242 133.571777 78.402537 Oben rechts KachelX + 1 57085 KachelY 8912 2.33136318 1.36838242 133.577271 78.402537 Unten links KachelX 57084 KachelY + 1 8913 2.33126730 1.36836315 133.571777 78.401433 Unten rechts KachelX + 1 57085 KachelY + 1 8913 2.33136318 1.36836315 133.577271 78.401433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36838242-1.36836315) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dl = 122.769170000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36838242-1.36836315) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dr = 122.769170000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33126730-2.33136318) × cos(1.36838242) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201034539051758 × 6371000do = 122.802245710804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33126730-2.33136318) × cos(1.36836315) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201053415601072 × 6371000du = 122.81377647889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36838242)-sin(1.36836315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201034539051758-0.201053415601072)× R²
abs(2.33136318-2.33126730)×1.88765493146781e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.88765493146781e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.88765493146781e-05× 40589641000000 ar = 15077.0375918585m²