↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.61 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.59 m ↓ |
↑ 106.59 m ↓ |
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N 69 |
← 106.62 m → 11 364 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435520172119141 y=0.227260589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435520172119141 × 217)
floor (0.435520172119141 × 131072)
floor (57084.5)tx = 57084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227260589599609 × 217)
floor (0.227260589599609 × 131072)
floor (29787.5)ty = 29787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57084 / 29787 ti = "17/57084/29787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57084/29787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57084 ÷ 217
57084 ÷ 131072x = 0.435516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29787 ÷ 217
29787 ÷ 131072y = 0.227256774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435516357421875 × 2 - 1) × π
-0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = -0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227256774902344 × 2 - 1) × π
0.545486450195312 × 3.1415926535Φ = 1.71369622451739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40516268} λ = -0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71369622451739))-π/2
2×atan(5.54943557571507)-π/2
2×1.39251111895125-π/2
2.78502223790249-1.57079632675φ = 1.21422591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21422591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.570020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57084 KachelY 29787 -0.40516268 1.21422591 -23.214112 69.570020 Oben rechts KachelX + 1 57085 KachelY 29787 -0.40511474 1.21422591 -23.211365 69.570020 Unten links KachelX 57084 KachelY + 1 29788 -0.40516268 1.21420918 -23.214112 69.569061 Unten rechts KachelX + 1 57085 KachelY + 1 29788 -0.40511474 1.21420918 -23.211365 69.569061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21422591-1.21420918) × R
1.67299999997983e-05 × 6371000dl = 106.586829998715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21422591-1.21420918) × R
1.67299999997983e-05 × 6371000dr = 106.586829998715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40516268--0.40511474) × cos(1.21422591) × R
4.79400000000241e-05 × 0.349062431809115 × 6371000do = 106.612651541552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40516268--0.40511474) × cos(1.21420918) × R
4.79400000000241e-05 × 0.349078109434416 × 6371000du = 106.617439891861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21422591)-sin(1.21420918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349062431809115-0.349078109434416)× R²
abs(-0.40511474--0.40516268)×1.56776253002477e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56776253002477e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56776253002477e-05× 40589641000000 ar = 11363.7597535156m²