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← 205.98 m → | S 47 |
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↑ 205.97 m ↓ |
↑ 205.97 m ↓ |
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S 47 |
← 205.98 m → 42 427 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435504913330078 y=0.650699615478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435504913330078 × 217)
floor (0.435504913330078 × 131072)
floor (57082.5)tx = 57082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650699615478516 × 217)
floor (0.650699615478516 × 131072)
floor (85288.5)ty = 85288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57082 / 85288 ti = "17/57082/85288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57082/85288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57082 ÷ 217
57082 ÷ 131072x = 0.435501098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85288 ÷ 217
85288 ÷ 131072y = 0.65069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435501098632812 × 2 - 1) × π
-0.128997802734375 × 3.1415926535Λ = -0.40525855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65069580078125 × 2 - 1) × π
-0.3013916015625 × 3.1415926535Φ = -0.946849641295349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40525855} λ = -0.40525855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946849641295349))-π/2
2×atan(0.387961317577032)-π/2
2×0.370085317667818-π/2
0.740170635335636-1.57079632675φ = -0.83062569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40525855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.219605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83062569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.591346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57082 KachelY 85288 -0.40525855 -0.83062569 -23.219605 -47.591346 Oben rechts KachelX + 1 57083 KachelY 85288 -0.40521061 -0.83062569 -23.216858 -47.591346 Unten links KachelX 57082 KachelY + 1 85289 -0.40525855 -0.83065802 -23.219605 -47.593199 Unten rechts KachelX + 1 57083 KachelY + 1 85289 -0.40521061 -0.83065802 -23.216858 -47.593199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83062569--0.83065802) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dl = 205.974430000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83062569--0.83065802) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dr = 205.974430000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40525855--0.40521061) × cos(-0.83062569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674413911718935 × 6371000do = 205.983368052915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40525855--0.40521061) × cos(-0.83065802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67439004039816 × 6371000du = 205.976077137103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83062569)-sin(-0.83065802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674413911718935-0.67439004039816)× R²
abs(-0.40521061--0.40525855)×2.38713207747487e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38713207747487e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38713207747487e-05× 40589641000000 ar = 42426.5559567501m²