↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.74 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.75 m ↓ |
↑ 62.75 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.75 m → 3 938 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435504913330078 y=0.139507293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435504913330078 × 217)
floor (0.435504913330078 × 131072)
floor (57082.5)tx = 57082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139507293701172 × 217)
floor (0.139507293701172 × 131072)
floor (18285.5)ty = 18285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57082 / 18285 ti = "17/57082/18285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57082/18285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57082 ÷ 217
57082 ÷ 131072x = 0.435501098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18285 ÷ 217
18285 ÷ 131072y = 0.139503479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435501098632812 × 2 - 1) × π
-0.128997802734375 × 3.1415926535Λ = -0.40525855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139503479003906 × 2 - 1) × π
0.720993041992188 × 3.1415926535Φ = 2.26506644394727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40525855} λ = -0.40525855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26506644394727))-π/2
2×atan(9.63176455230567)-π/2
2×1.46734384159464-π/2
2.93468768318927-1.57079632675φ = 1.36389136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40525855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.219605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36389136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.145219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57082 KachelY 18285 -0.40525855 1.36389136 -23.219605 78.145219 Oben rechts KachelX + 1 57083 KachelY 18285 -0.40521061 1.36389136 -23.216858 78.145219 Unten links KachelX 57082 KachelY + 1 18286 -0.40525855 1.36388151 -23.219605 78.144654 Unten rechts KachelX + 1 57083 KachelY + 1 18286 -0.40521061 1.36388151 -23.216858 78.144654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36389136-1.36388151) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dl = 62.7543500005667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36389136-1.36388151) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dr = 62.7543500005667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40525855--0.40521061) × cos(1.36389136) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205431868080269 × 6371000do = 62.7441803279573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40525855--0.40521061) × cos(1.36388151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205441507983786 × 6371000du = 62.7471246026226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36389136)-sin(1.36388151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205431868080269-0.205441507983786)× R²
abs(-0.40521061--0.40525855)×9.63990351740551e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.63990351740551e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.63990351740551e-06× 40589641000000 ar = 3937.56263581011m²