↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.52 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.52 m ↓ |
↑ 106.52 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.53 m → 11 347 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435497283935547 y=0.227115631103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435497283935547 × 217)
floor (0.435497283935547 × 131072)
floor (57081.5)tx = 57081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227115631103516 × 217)
floor (0.227115631103516 × 131072)
floor (29768.5)ty = 29768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57081 / 29768 ti = "17/57081/29768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57081/29768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57081 ÷ 217
57081 ÷ 131072x = 0.435493469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29768 ÷ 217
29768 ÷ 131072y = 0.22711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435493469238281 × 2 - 1) × π
-0.129013061523438 × 3.1415926535Λ = -0.40530649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22711181640625 × 2 - 1) × π
0.5457763671875 × 3.1415926535Φ = 1.71460702561017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40530649} λ = -0.40530649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71460702561017))-π/2
2×atan(5.55449231019182)-π/2
2×1.39267001435112-π/2
2.78534002870224-1.57079632675φ = 1.21454370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40530649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.222351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21454370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.588228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57081 KachelY 29768 -0.40530649 1.21454370 -23.222351 69.588228 Oben rechts KachelX + 1 57082 KachelY 29768 -0.40525855 1.21454370 -23.219605 69.588228 Unten links KachelX 57081 KachelY + 1 29769 -0.40530649 1.21452698 -23.222351 69.587270 Unten rechts KachelX + 1 57082 KachelY + 1 29769 -0.40525855 1.21452698 -23.219605 69.587270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21454370-1.21452698) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dl = 106.523119999102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21454370-1.21452698) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dr = 106.523119999102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40530649--0.40525855) × cos(1.21454370) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348764613347221 × 6371000do = 106.521690117442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40530649--0.40525855) × cos(1.21452698) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348780283455561 × 6371000du = 106.526476171878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21454370)-sin(1.21452698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348764613347221-0.348780283455561)× R²
abs(-0.40525855--0.40530649)×1.56701083396937e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56701083396937e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56701083396937e-05× 40589641000000 ar = 11347.2776919441m²