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← | N 78 |
← 123.52 m → | N 78 |
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↑ 123.53 m ↓ |
↑ 123.53 m ↓ |
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N 78 |
← 123.53 m → 15 259 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870979309082031 y=0.136955261230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870979309082031 × 216)
floor (0.870979309082031 × 65536)
floor (57080.5)tx = 57080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136955261230469 × 216)
floor (0.136955261230469 × 65536)
floor (8975.5)ty = 8975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57080 / 8975 ti = "16/57080/8975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57080/8975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57080 ÷ 216
57080 ÷ 65536x = 0.8709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8975 ÷ 216
8975 ÷ 65536y = 0.136947631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8709716796875 × 2 - 1) × π
0.741943359375 × 3.1415926535Λ = 2.33088381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136947631835938 × 2 - 1) × π
0.726104736328125 × 3.1415926535Φ = 2.28112530531999 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33088381} λ = 2.33088381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28112530531999))-π/2
2×atan(9.78768835249238)-π/2
2×1.46898044520787-π/2
2.93796089041574-1.57079632675φ = 1.36716456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33088381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36716456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.332759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57080 KachelY 8975 2.33088381 1.36716456 133.549805 78.332759 Oben rechts KachelX + 1 57081 KachelY 8975 2.33097968 1.36716456 133.555298 78.332759 Unten links KachelX 57080 KachelY + 1 8976 2.33088381 1.36714517 133.549805 78.331648 Unten rechts KachelX + 1 57081 KachelY + 1 8976 2.33097968 1.36714517 133.555298 78.331648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36716456-1.36714517) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dl = 123.533690000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36716456-1.36714517) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dr = 123.533690000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33088381-2.33097968) × cos(1.36716456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202227386028748 × 6371000do = 123.518014145425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33088381-2.33097968) × cos(1.36714517) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202246375366095 × 6371000du = 123.529612600437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36716456)-sin(1.36714517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202227386028748-0.202246375366095)× R²
abs(2.33097968-2.33088381)×1.89893373467587e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89893373467587e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89893373467587e-05× 40589641000000 ar = 15259.3524694738m²