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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435482025146484 y=0.227108001708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435482025146484 × 217)
floor (0.435482025146484 × 131072)
floor (57079.5)tx = 57079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227108001708984 × 217)
floor (0.227108001708984 × 131072)
floor (29767.5)ty = 29767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57079 / 29767 ti = "17/57079/29767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57079/29767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57079 ÷ 217
57079 ÷ 131072x = 0.435478210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29767 ÷ 217
29767 ÷ 131072y = 0.227104187011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435478210449219 × 2 - 1) × π
-0.129043579101562 × 3.1415926535Λ = -0.40540236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227104187011719 × 2 - 1) × π
0.545791625976562 × 3.1415926535Φ = 1.71465496250979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40540236} λ = -0.40540236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71465496250979))-π/2
2×atan(5.5547585817142)-π/2
2×1.39267837351043-π/2
2.78535674702086-1.57079632675φ = 1.21456042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40540236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.227844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21456042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.589186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57079 KachelY 29767 -0.40540236 1.21456042 -23.227844 69.589186 Oben rechts KachelX + 1 57080 KachelY 29767 -0.40535442 1.21456042 -23.225097 69.589186 Unten links KachelX 57079 KachelY + 1 29768 -0.40540236 1.21454370 -23.227844 69.588228 Unten rechts KachelX + 1 57080 KachelY + 1 29768 -0.40535442 1.21454370 -23.225097 69.588228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21456042-1.21454370) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21456042-1.21454370) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40540236--0.40535442) × cos(1.21456042) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348748943141381 × 6371000do = 106.516904033228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40540236--0.40535442) × cos(1.21454370) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348764613347221 × 6371000du = 106.521690117442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21456042)-sin(1.21454370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348748943141381-0.348764613347221)× R²
abs(-0.40535442--0.40540236)×1.56702058400349e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56702058400349e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56702058400349e-05× 40589641000000 ar = 11346.7678647946m²