↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.37 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.40 m ↓ |
↑ 103.40 m ↓ |
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N 70 |
← 103.38 m → 10 689 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435466766357422 y=0.222064971923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435466766357422 × 217)
floor (0.435466766357422 × 131072)
floor (57077.5)tx = 57077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222064971923828 × 217)
floor (0.222064971923828 × 131072)
floor (29106.5)ty = 29106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57077 / 29106 ti = "17/57077/29106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57077/29106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57077 ÷ 217
57077 ÷ 131072x = 0.435462951660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29106 ÷ 217
29106 ÷ 131072y = 0.222061157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435462951660156 × 2 - 1) × π
-0.129074096679688 × 3.1415926535Λ = -0.40549823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222061157226562 × 2 - 1) × π
0.555877685546875 × 3.1415926535Φ = 1.74634125315865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40549823} λ = -0.40549823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74634125315865))-π/2
2×atan(5.73358651149868)-π/2
2×1.39812230960886-π/2
2.79624461921772-1.57079632675φ = 1.22544829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40549823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.233337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22544829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.213015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57077 KachelY 29106 -0.40549823 1.22544829 -23.233337 70.213015 Oben rechts KachelX + 1 57078 KachelY 29106 -0.40545030 1.22544829 -23.230591 70.213015 Unten links KachelX 57077 KachelY + 1 29107 -0.40549823 1.22543206 -23.233337 70.212085 Unten rechts KachelX + 1 57078 KachelY + 1 29107 -0.40545030 1.22543206 -23.230591 70.212085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22544829-1.22543206) × R
1.62300000001725e-05 × 6371000dl = 103.401330001099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22544829-1.22543206) × R
1.62300000001725e-05 × 6371000dr = 103.401330001099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40549823--0.40545030) × cos(1.22544829) × R
4.79300000000293e-05 × 0.338524185642644 × 6371000do = 103.372432531998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40549823--0.40545030) × cos(1.22543206) × R
4.79300000000293e-05 × 0.338539457341378 × 6371000du = 103.377095928925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22544829)-sin(1.22543206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338524185642644-0.338539457341378)× R²
abs(-0.40545030--0.40549823)×1.52716987341095e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52716987341095e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52716987341095e-05× 40589641000000 ar = 10689.0881100518m²