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← | N 78 |
← 123.10 m → | N 78 |
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↑ 123.09 m ↓ |
↑ 123.09 m ↓ |
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N 78 |
← 123.11 m → 15 153 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870826721191406 y=0.136405944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870826721191406 × 216)
floor (0.870826721191406 × 65536)
floor (57070.5)tx = 57070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136405944824219 × 216)
floor (0.136405944824219 × 65536)
floor (8939.5)ty = 8939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57070 / 8939 ti = "16/57070/8939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57070/8939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57070 ÷ 216
57070 ÷ 65536x = 0.870819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8939 ÷ 216
8939 ÷ 65536y = 0.136398315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870819091796875 × 2 - 1) × π
0.74163818359375 × 3.1415926535Λ = 2.32992507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136398315429688 × 2 - 1) × π
0.727203369140625 × 3.1415926535Φ = 2.28457676209264 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32992507} λ = 2.32992507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28457676209264))-π/2
2×atan(9.82152850105655)-π/2
2×1.4693288455605-π/2
2.93865769112101-1.57079632675φ = 1.36786136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32992507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.494873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36786136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.372683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57070 KachelY 8939 2.32992507 1.36786136 133.494873 78.372683 Oben rechts KachelX + 1 57071 KachelY 8939 2.33002094 1.36786136 133.500366 78.372683 Unten links KachelX 57070 KachelY + 1 8940 2.32992507 1.36784204 133.494873 78.371576 Unten rechts KachelX + 1 57071 KachelY + 1 8940 2.33002094 1.36784204 133.500366 78.371576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36786136-1.36784204) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36786136-1.36784204) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32992507-2.33002094) × cos(1.36786136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201544933856976 × 6371000do = 123.101180705297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32992507-2.33002094) × cos(1.36784204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20156385735885 × 6371000du = 123.112738948807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36786136)-sin(1.36784204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201544933856976-0.20156385735885)× R²
abs(2.33002094-2.32992507)×1.89235018735745e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89235018735745e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89235018735745e-05× 40589641000000 ar = 15152.9550017235m²