↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.13 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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S 47 |
← 206.12 m → 42 496 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435413360595703 y=0.650501251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435413360595703 × 217)
floor (0.435413360595703 × 131072)
floor (57070.5)tx = 57070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650501251220703 × 217)
floor (0.650501251220703 × 131072)
floor (85262.5)ty = 85262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57070 / 85262 ti = "17/57070/85262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57070/85262.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57070 ÷ 217
57070 ÷ 131072x = 0.435409545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85262 ÷ 217
85262 ÷ 131072y = 0.650497436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435409545898438 × 2 - 1) × π
-0.129180908203125 × 3.1415926535Λ = -0.40583379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650497436523438 × 2 - 1) × π
-0.300994873046875 × 3.1415926535Φ = -0.945603281905228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40583379} λ = -0.40583379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945603281905228))-π/2
2×atan(0.388445158265257)-π/2
2×0.370505792115402-π/2
0.741011584230805-1.57079632675φ = -0.82978474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40583379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.252563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82978474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.543164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57070 KachelY 85262 -0.40583379 -0.82978474 -23.252563 -47.543164 Oben rechts KachelX + 1 57071 KachelY 85262 -0.40578586 -0.82978474 -23.249817 -47.543164 Unten links KachelX 57070 KachelY + 1 85263 -0.40583379 -0.82981710 -23.252563 -47.545018 Unten rechts KachelX + 1 57071 KachelY + 1 85263 -0.40578586 -0.82981710 -23.249817 -47.545018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82978474--0.82981710) × R
3.23599999999535e-05 × 6371000dl = 206.165559999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82978474--0.82981710) × R
3.23599999999535e-05 × 6371000dr = 206.165559999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40583379--0.40578586) × cos(-0.82978474) × R
4.79300000000293e-05 × 0.675034591541171 × 6371000do = 206.129933193359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40583379--0.40578586) × cos(-0.82981710) × R
4.79300000000293e-05 × 0.67501071643018 × 6371000du = 206.122642641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82978474)-sin(-0.82981710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675034591541171-0.67501071643018)× R²
abs(-0.40578586--0.40583379)×2.38751109907787e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38751109907787e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38751109907787e-05× 40589641000000 ar = 42496.1415828931m²