↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.34 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.32 m ↓ |
↑ 181.32 m ↓ |
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N 53 |
← 181.35 m → 32 881 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435375213623047 y=0.323070526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435375213623047 × 217)
floor (0.435375213623047 × 131072)
floor (57065.5)tx = 57065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323070526123047 × 217)
floor (0.323070526123047 × 131072)
floor (42345.5)ty = 42345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57065 / 42345 ti = "17/57065/42345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57065/42345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57065 ÷ 217
57065 ÷ 131072x = 0.435371398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42345 ÷ 217
42345 ÷ 131072y = 0.323066711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435371398925781 × 2 - 1) × π
-0.129257202148438 × 3.1415926535Λ = -0.40607348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323066711425781 × 2 - 1) × π
0.353866577148438 × 3.1415926535Φ = 1.11170463908872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40607348} λ = -0.40607348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11170463908872))-π/2
2×atan(3.03953529148097)-π/2
2×1.25295294012372-π/2
2.50590588024745-1.57079632675φ = 0.93510955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40607348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.266297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93510955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.577831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57065 KachelY 42345 -0.40607348 0.93510955 -23.266297 53.577831 Oben rechts KachelX + 1 57066 KachelY 42345 -0.40602554 0.93510955 -23.263550 53.577831 Unten links KachelX 57065 KachelY + 1 42346 -0.40607348 0.93508109 -23.266297 53.576200 Unten rechts KachelX + 1 57066 KachelY + 1 42346 -0.40602554 0.93508109 -23.263550 53.576200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93510955-0.93508109) × R
2.84600000000079e-05 × 6371000dl = 181.31866000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93510955-0.93508109) × R
2.84600000000079e-05 × 6371000dr = 181.31866000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40607348--0.40602554) × cos(0.93510955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593730278981966 × 6371000do = 181.340509818354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40607348--0.40602554) × cos(0.93508109) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593753179482539 × 6371000du = 181.347504220688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93510955)-sin(0.93508109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593730278981966-0.593753179482539)× R²
abs(-0.40602554--0.40607348)×2.29005005731864e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29005005731864e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29005005731864e-05× 40589641000000 ar = 32881.0523540861m²