↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.88 m → | N 78 |
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↑ 122.90 m ↓ |
↑ 122.90 m ↓ |
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N 78 |
← 122.89 m → 15 102 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870735168457031 y=0.136116027832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870735168457031 × 216)
floor (0.870735168457031 × 65536)
floor (57064.5)tx = 57064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136116027832031 × 216)
floor (0.136116027832031 × 65536)
floor (8920.5)ty = 8920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57064 / 8920 ti = "16/57064/8920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57064/8920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57064 ÷ 216
57064 ÷ 65536x = 0.8707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8920 ÷ 216
8920 ÷ 65536y = 0.1361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8707275390625 × 2 - 1) × π
0.741455078125 × 3.1415926535Λ = 2.32934983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1361083984375 × 2 - 1) × π
0.727783203125 × 3.1415926535Φ = 2.2863983642782 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32934983} λ = 2.32934983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2863983642782))-π/2
2×atan(9.83943572380599)-π/2
2×1.46951224923348-π/2
2.93902449846695-1.57079632675φ = 1.36822817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32934983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36822817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.393700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57064 KachelY 8920 2.32934983 1.36822817 133.461914 78.393700 Oben rechts KachelX + 1 57065 KachelY 8920 2.32944570 1.36822817 133.467407 78.393700 Unten links KachelX 57064 KachelY + 1 8921 2.32934983 1.36820888 133.461914 78.392594 Unten rechts KachelX + 1 57065 KachelY + 1 8921 2.32944570 1.36820888 133.467407 78.392594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36822817-1.36820888) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36822817-1.36820888) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32934983-2.32944570) × cos(1.36822817) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201185637515247 × 6371000do = 122.881726893964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32934983-2.32944570) × cos(1.36820888) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20120453305774 × 6371000du = 122.893268060226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36822817)-sin(1.36820888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201185637515247-0.20120453305774)× R²
abs(2.32944570-2.32934983)×1.88955424924586e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.88955424924586e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.88955424924586e-05× 40589641000000 ar = 15102.4543943446m²