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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435329437255859 y=0.295040130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435329437255859 × 217)
floor (0.435329437255859 × 131072)
floor (57059.5)tx = 57059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295040130615234 × 217)
floor (0.295040130615234 × 131072)
floor (38671.5)ty = 38671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57059 / 38671 ti = "17/57059/38671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57059/38671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57059 ÷ 217
57059 ÷ 131072x = 0.435325622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38671 ÷ 217
38671 ÷ 131072y = 0.295036315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435325622558594 × 2 - 1) × π
-0.129348754882812 × 3.1415926535Λ = -0.40636110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295036315917969 × 2 - 1) × π
0.409927368164062 × 3.1415926535Φ = 1.28782480829281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40636110} λ = -0.40636110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28782480829281))-π/2
2×atan(3.62489313652504)-π/2
2×1.30162127660614-π/2
2.60324255321229-1.57079632675φ = 1.03244623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40636110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.282776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03244623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.154812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57059 KachelY 38671 -0.40636110 1.03244623 -23.282776 59.154812 Oben rechts KachelX + 1 57060 KachelY 38671 -0.40631316 1.03244623 -23.280029 59.154812 Unten links KachelX 57059 KachelY + 1 38672 -0.40636110 1.03242165 -23.282776 59.153403 Unten rechts KachelX + 1 57060 KachelY + 1 38672 -0.40631316 1.03242165 -23.280029 59.153403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03244623-1.03242165) × R
2.45799999998297e-05 × 6371000dl = 156.599179998915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03244623-1.03242165) × R
2.45799999998297e-05 × 6371000dr = 156.599179998915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40636110--0.40631316) × cos(1.03244623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.51272015620738 × 6371000do = 156.597933122452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40636110--0.40631316) × cos(1.03242165) × R
4.79399999999686e-05 × 0.512741259353764 × 6371000du = 156.604378566553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03244623)-sin(1.03242165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51272015620738-0.512741259353764)× R²
abs(-0.40631316--0.40636110)×2.11031463844824e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11031463844824e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11031463844824e-05× 40589641000000 ar = 24523.6125934856m²