↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.49 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.45 m ↓ |
↑ 181.45 m ↓ |
|||
N 53 |
← 181.50 m → 32 932 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435314178466797 y=0.323238372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435314178466797 × 217)
floor (0.435314178466797 × 131072)
floor (57057.5)tx = 57057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323238372802734 × 217)
floor (0.323238372802734 × 131072)
floor (42367.5)ty = 42367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57057 / 42367 ti = "17/57057/42367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57057/42367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57057 ÷ 217
57057 ÷ 131072x = 0.435310363769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42367 ÷ 217
42367 ÷ 131072y = 0.323234558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435310363769531 × 2 - 1) × π
-0.129379272460938 × 3.1415926535Λ = -0.40645697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323234558105469 × 2 - 1) × π
0.353530883789062 × 3.1415926535Φ = 1.11065002729708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40645697} λ = -0.40645697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11065002729708))-π/2
2×atan(3.03633145142216)-π/2
2×1.25263972979138-π/2
2.50527945958276-1.57079632675φ = 0.93448313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40645697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.288269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93448313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.541939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57057 KachelY 42367 -0.40645697 0.93448313 -23.288269 53.541939 Oben rechts KachelX + 1 57058 KachelY 42367 -0.40640903 0.93448313 -23.285522 53.541939 Unten links KachelX 57057 KachelY + 1 42368 -0.40645697 0.93445465 -23.288269 53.540308 Unten rechts KachelX + 1 57058 KachelY + 1 42368 -0.40640903 0.93445465 -23.285522 53.540308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93448313-0.93445465) × R
2.84799999999974e-05 × 6371000dl = 181.446079999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93448313-0.93445465) × R
2.84799999999974e-05 × 6371000dr = 181.446079999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40645697--0.40640903) × cos(0.93448313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594234220160391 × 6371000do = 181.494426425691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40645697--0.40640903) × cos(0.93445465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594257126156798 × 6371000du = 181.501422506594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93448313)-sin(0.93445465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594234220160391-0.594257126156798)× R²
abs(-0.40640903--0.40645697)×2.29059964071965e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29059964071965e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29059964071965e-05× 40589641000000 ar = 32932.0869246963m²