↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.63 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.60 m ↓ |
↑ 156.60 m ↓ |
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N 59 |
← 156.64 m → 24 529 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435276031494141 y=0.295078277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435276031494141 × 217)
floor (0.435276031494141 × 131072)
floor (57052.5)tx = 57052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295078277587891 × 217)
floor (0.295078277587891 × 131072)
floor (38676.5)ty = 38676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57052 / 38676 ti = "17/57052/38676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57052/38676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57052 ÷ 217
57052 ÷ 131072x = 0.435272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38676 ÷ 217
38676 ÷ 131072y = 0.295074462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435272216796875 × 2 - 1) × π
-0.12945556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40669666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295074462890625 × 2 - 1) × π
0.40985107421875 × 3.1415926535Φ = 1.28758512379471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40669666} λ = -0.40669666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28758512379471))-π/2
2×atan(3.62402440994725)-π/2
2×1.30155982474663-π/2
2.60311964949327-1.57079632675φ = 1.03232332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40669666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.302002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03232332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.147769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57052 KachelY 38676 -0.40669666 1.03232332 -23.302002 59.147769 Oben rechts KachelX + 1 57053 KachelY 38676 -0.40664872 1.03232332 -23.299255 59.147769 Unten links KachelX 57052 KachelY + 1 38677 -0.40669666 1.03229874 -23.302002 59.146361 Unten rechts KachelX + 1 57053 KachelY + 1 38677 -0.40664872 1.03229874 -23.299255 59.146361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03232332-1.03229874) × R
2.45799999998297e-05 × 6371000dl = 156.599179998915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03232332-1.03229874) × R
2.45799999998297e-05 × 6371000dr = 156.599179998915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40669666--0.40664872) × cos(1.03232332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.512825677426242 × 6371000do = 156.630162018808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40669666--0.40664872) × cos(1.03229874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.512846779023442 × 6371000du = 156.636606989748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03232332)-sin(1.03229874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512825677426242-0.512846779023442)× R²
abs(-0.40664872--0.40669666)×2.1101597200146e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1101597200146e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1101597200146e-05× 40589641000000 ar = 24528.6595751067m²