↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.61 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.60 m ↓ |
↑ 156.60 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.62 m → 24 526 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435268402099609 y=0.295093536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435268402099609 × 217)
floor (0.435268402099609 × 131072)
floor (57051.5)tx = 57051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295093536376953 × 217)
floor (0.295093536376953 × 131072)
floor (38678.5)ty = 38678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57051 / 38678 ti = "17/57051/38678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57051/38678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57051 ÷ 217
57051 ÷ 131072x = 0.435264587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38678 ÷ 217
38678 ÷ 131072y = 0.295089721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435264587402344 × 2 - 1) × π
-0.129470825195312 × 3.1415926535Λ = -0.40674459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295089721679688 × 2 - 1) × π
0.409820556640625 × 3.1415926535Φ = 1.28748924999547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40674459} λ = -0.40674459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28748924999547))-π/2
2×atan(3.62367697761363)-π/2
2×1.30153524046202-π/2
2.60307048092404-1.57079632675φ = 1.03227415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40674459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.304748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03227415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.144952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57051 KachelY 38678 -0.40674459 1.03227415 -23.304748 59.144952 Oben rechts KachelX + 1 57052 KachelY 38678 -0.40669666 1.03227415 -23.302002 59.144952 Unten links KachelX 57051 KachelY + 1 38679 -0.40674459 1.03224957 -23.304748 59.143544 Unten rechts KachelX + 1 57052 KachelY + 1 38679 -0.40669666 1.03224957 -23.302002 59.143544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03227415-1.03224957) × R
2.45799999998297e-05 × 6371000dl = 156.599179998915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03227415-1.03224957) × R
2.45799999998297e-05 × 6371000dr = 156.599179998915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40674459--0.40669666) × cos(1.03227415) × R
4.79300000000293e-05 × 0.512867888895468 × 6371000do = 156.61037967503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40674459--0.40669666) × cos(1.03224957) × R
4.79300000000293e-05 × 0.512888989872829 × 6371000du = 156.616823112312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03227415)-sin(1.03224957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512867888895468-0.512888989872829)× R²
abs(-0.40669666--0.40674459)×2.11009773615212e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.11009773615212e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.11009773615212e-05× 40589641000000 ar = 24525.5615561534m²