↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.93 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.89 m ↓ |
↑ 204.89 m ↓ |
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S 47 |
← 204.92 m → 41 987 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435230255126953 y=0.651805877685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435230255126953 × 217)
floor (0.435230255126953 × 131072)
floor (57046.5)tx = 57046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651805877685547 × 217)
floor (0.651805877685547 × 131072)
floor (85433.5)ty = 85433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57046 / 85433 ti = "17/57046/85433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57046/85433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57046 ÷ 217
57046 ÷ 131072x = 0.435226440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85433 ÷ 217
85433 ÷ 131072y = 0.651802062988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435226440429688 × 2 - 1) × π
-0.129547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.40698428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651802062988281 × 2 - 1) × π
-0.303604125976562 × 3.1415926535Φ = -0.953800491740257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40698428} λ = -0.40698428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953800491740257))-π/2
2×atan(0.38527400684726)-π/2
2×0.367747455405761-π/2
0.735494910811523-1.57079632675φ = -0.83530142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40698428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.318482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83530142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.859246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57046 KachelY 85433 -0.40698428 -0.83530142 -23.318482 -47.859246 Oben rechts KachelX + 1 57047 KachelY 85433 -0.40693634 -0.83530142 -23.315735 -47.859246 Unten links KachelX 57046 KachelY + 1 85434 -0.40698428 -0.83533358 -23.318482 -47.861089 Unten rechts KachelX + 1 57047 KachelY + 1 85434 -0.40693634 -0.83533358 -23.315735 -47.861089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83530142--0.83533358) × R
3.21600000000588e-05 × 6371000dl = 204.891360000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83530142--0.83533358) × R
3.21600000000588e-05 × 6371000dr = 204.891360000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40698428--0.40693634) × cos(-0.83530142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670954210579067 × 6371000do = 204.926686272093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40698428--0.40693634) × cos(-0.83533358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670930363631191 × 6371000du = 204.919402800391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83530142)-sin(-0.83533358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670954210579067-0.670930363631191)× R²
abs(-0.40693634--0.40698428)×2.38469478756054e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38469478756054e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38469478756054e-05× 40589641000000 ar = 41986.9612939697m²