↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.16 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.15 m ↓ |
↑ 123.15 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.17 m → 15 168 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870399475097656 y=0.136466979980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870399475097656 × 216)
floor (0.870399475097656 × 65536)
floor (57042.5)tx = 57042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136466979980469 × 216)
floor (0.136466979980469 × 65536)
floor (8943.5)ty = 8943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57042 / 8943 ti = "16/57042/8943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57042/8943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57042 ÷ 216
57042 ÷ 65536x = 0.870391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8943 ÷ 216
8943 ÷ 65536y = 0.136459350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870391845703125 × 2 - 1) × π
0.74078369140625 × 3.1415926535Λ = 2.32724060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136459350585938 × 2 - 1) × π
0.727081298828125 × 3.1415926535Φ = 2.28419326689568 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32724060} λ = 2.32724060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28419326689568))-π/2
2×atan(9.81776271417632)-π/2
2×1.46929019254522-π/2
2.93858038509045-1.57079632675φ = 1.36778406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32724060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.341064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36778406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.368254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57042 KachelY 8943 2.32724060 1.36778406 133.341064 78.368254 Oben rechts KachelX + 1 57043 KachelY 8943 2.32733648 1.36778406 133.346558 78.368254 Unten links KachelX 57042 KachelY + 1 8944 2.32724060 1.36776473 133.341064 78.367146 Unten rechts KachelX + 1 57043 KachelY + 1 8944 2.32733648 1.36776473 133.346558 78.367146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36778406-1.36776473) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36778406-1.36776473) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32724060-2.32733648) × cos(1.36778406) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201620647002299 × 6371000do = 123.160270619831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32724060-2.32733648) × cos(1.36776473) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201639579997705 × 6371000du = 123.171835868096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36778406)-sin(1.36776473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201620647002299-0.201639579997705)× R²
abs(2.32733648-2.32724060)×1.89329954062845e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89329954062845e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89329954062845e-05× 40589641000000 ar = 15168.0755850477m²