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← 204.85 m → | S 47 |
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↑ 204.83 m ↓ |
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S 47 |
← 204.85 m → 41 959 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435184478759766 y=0.651882171630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435184478759766 × 217)
floor (0.435184478759766 × 131072)
floor (57040.5)tx = 57040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651882171630859 × 217)
floor (0.651882171630859 × 131072)
floor (85443.5)ty = 85443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57040 / 85443 ti = "17/57040/85443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57040/85443.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57040 ÷ 217
57040 ÷ 131072x = 0.4351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85443 ÷ 217
85443 ÷ 131072y = 0.651878356933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4351806640625 × 2 - 1) × π
-0.129638671875 × 3.1415926535Λ = -0.40727190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651878356933594 × 2 - 1) × π
-0.303756713867188 × 3.1415926535Φ = -0.954279860736458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40727190} λ = -0.40727190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954279860736458))-π/2
2×atan(0.385089362693212)-π/2
2×0.367586666662603-π/2
0.735173333325207-1.57079632675φ = -0.83562299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40727190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.334961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83562299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.877671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57040 KachelY 85443 -0.40727190 -0.83562299 -23.334961 -47.877671 Oben rechts KachelX + 1 57041 KachelY 85443 -0.40722396 -0.83562299 -23.332214 -47.877671 Unten links KachelX 57040 KachelY + 1 85444 -0.40727190 -0.83565514 -23.334961 -47.879513 Unten rechts KachelX + 1 57041 KachelY + 1 85444 -0.40722396 -0.83565514 -23.332214 -47.879513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83562299--0.83565514) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dl = 204.827650000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83562299--0.83565514) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dr = 204.827650000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40727190--0.40722396) × cos(-0.83562299) × R
4.79400000000241e-05 × 0.670715732128299 × 6371000do = 204.85384881503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40727190--0.40722396) × cos(-0.83565514) × R
4.79400000000241e-05 × 0.670691885660339 × 6371000du = 204.846565489907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83562299)-sin(-0.83565514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670715732128299-0.670691885660339)× R²
abs(-0.40722396--0.40727190)×2.38464679597206e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38464679597206e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38464679597206e-05× 40589641000000 ar = 41958.9865366959m²