↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.99 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.96 m ↓ |
↑ 122.96 m ↓ |
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N 78 |
← 123 m → 15 123 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870338439941406 y=0.136253356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870338439941406 × 216)
floor (0.870338439941406 × 65536)
floor (57038.5)tx = 57038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136253356933594 × 216)
floor (0.136253356933594 × 65536)
floor (8929.5)ty = 8929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57038 / 8929 ti = "16/57038/8929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57038/8929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57038 ÷ 216
57038 ÷ 65536x = 0.870330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8929 ÷ 216
8929 ÷ 65536y = 0.136245727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870330810546875 × 2 - 1) × π
0.74066162109375 × 3.1415926535Λ = 2.32685711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136245727539062 × 2 - 1) × π
0.727508544921875 × 3.1415926535Φ = 2.28553550008504 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32685711} λ = 2.32685711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28553550008504))-π/2
2×atan(9.83094928888595)-π/2
2×1.46942541460115-π/2
2.9388508292023-1.57079632675φ = 1.36805450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32685711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.319092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36805450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.383749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57038 KachelY 8929 2.32685711 1.36805450 133.319092 78.383749 Oben rechts KachelX + 1 57039 KachelY 8929 2.32695298 1.36805450 133.324585 78.383749 Unten links KachelX 57038 KachelY + 1 8930 2.32685711 1.36803520 133.319092 78.382643 Unten rechts KachelX + 1 57039 KachelY + 1 8930 2.32695298 1.36803520 133.324585 78.382643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36805450-1.36803520) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dl = 122.960299999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36805450-1.36803520) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dr = 122.960299999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32685711-2.32695298) × cos(1.36805450) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201355753472895 × 6371000do = 122.985631640377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32685711-2.32695298) × cos(1.36803520) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201374658136223 × 6371000du = 122.997178377533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36805450)-sin(1.36803520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201355753472895-0.201374658136223)× R²
abs(2.32695298-2.32685711)×1.89046633278511e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89046633278511e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89046633278511e-05× 40589641000000 ar = 15123.0600577917m²