↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.53 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.51 m ↓ |
↑ 122.51 m ↓ |
|||
N 78 |
← 122.54 m → 15 012 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870277404785156 y=0.135627746582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870277404785156 × 216)
floor (0.870277404785156 × 65536)
floor (57034.5)tx = 57034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135627746582031 × 216)
floor (0.135627746582031 × 65536)
floor (8888.5)ty = 8888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57034 / 8888 ti = "16/57034/8888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57034/8888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57034 ÷ 216
57034 ÷ 65536x = 0.870269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8888 ÷ 216
8888 ÷ 65536y = 0.1356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870269775390625 × 2 - 1) × π
0.74053955078125 × 3.1415926535Λ = 2.32647361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1356201171875 × 2 - 1) × π
0.728759765625 × 3.1415926535Φ = 2.28946632585388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32647361} λ = 2.32647361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28946632585388))-π/2
2×atan(9.86966908821918)-π/2
2×1.46982040084878-π/2
2.93964080169756-1.57079632675φ = 1.36884447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32647361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.297119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36884447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.429011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57034 KachelY 8888 2.32647361 1.36884447 133.297119 78.429011 Oben rechts KachelX + 1 57035 KachelY 8888 2.32656949 1.36884447 133.302613 78.429011 Unten links KachelX 57034 KachelY + 1 8889 2.32647361 1.36882524 133.297119 78.427909 Unten rechts KachelX + 1 57035 KachelY + 1 8889 2.32656949 1.36882524 133.302613 78.427909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36884447-1.36882524) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36884447-1.36882524) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32647361-2.32656949) × cos(1.36884447) × R
9.58799999999371e-05 × 0.200581900750211 × 6371000do = 122.525750934399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32647361-2.32656949) × cos(1.36882524) × R
9.58799999999371e-05 × 0.200600739900623 × 6371000du = 122.53725885731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36884447)-sin(1.36882524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200581900750211-0.200600739900623)× R²
abs(2.32656949-2.32647361)×1.88391504123697e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.88391504123697e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.88391504123697e-05× 40589641000000 ar = 15011.8652267145m²