↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.54 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.51 m ↓ |
↑ 122.51 m ↓ |
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N 78 |
← 122.55 m → 15 013 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870262145996094 y=0.135658264160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870262145996094 × 216)
floor (0.870262145996094 × 65536)
floor (57033.5)tx = 57033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135658264160156 × 216)
floor (0.135658264160156 × 65536)
floor (8890.5)ty = 8890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57033 / 8890 ti = "16/57033/8890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57033/8890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57033 ÷ 216
57033 ÷ 65536x = 0.870254516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8890 ÷ 216
8890 ÷ 65536y = 0.135650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870254516601562 × 2 - 1) × π
0.740509033203125 × 3.1415926535Λ = 2.32637774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135650634765625 × 2 - 1) × π
0.72869873046875 × 3.1415926535Φ = 2.2892745782554 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32637774} λ = 2.32637774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2892745782554))-π/2
2×atan(9.86777678430188)-π/2
2×1.46980116849401-π/2
2.93960233698802-1.57079632675φ = 1.36880601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32637774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.291626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36880601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.426807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57033 KachelY 8890 2.32637774 1.36880601 133.291626 78.426807 Oben rechts KachelX + 1 57034 KachelY 8890 2.32647361 1.36880601 133.297119 78.426807 Unten links KachelX 57033 KachelY + 1 8891 2.32637774 1.36878678 133.291626 78.425706 Unten rechts KachelX + 1 57034 KachelY + 1 8891 2.32647361 1.36878678 133.297119 78.425706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36880601-1.36878678) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36880601-1.36878678) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32637774-2.32647361) × cos(1.36880601) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200619578976855 × 6371000do = 122.535985261609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32637774-2.32647361) × cos(1.36878678) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200638417978899 × 6371000du = 122.547491893657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36880601)-sin(1.36878678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200619578976855-0.200638417978899)× R²
abs(2.32647361-2.32637774)×1.88390020439411e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.88390020439411e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.88390020439411e-05× 40589641000000 ar = 15013.1189993496m²