↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.83 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.85 m ↓ |
↑ 205.85 m ↓ |
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S 47 |
← 205.82 m → 42 369 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435131072998047 y=0.650859832763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435131072998047 × 217)
floor (0.435131072998047 × 131072)
floor (57033.5)tx = 57033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650859832763672 × 217)
floor (0.650859832763672 × 131072)
floor (85309.5)ty = 85309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57033 / 85309 ti = "17/57033/85309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57033/85309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57033 ÷ 217
57033 ÷ 131072x = 0.435127258300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85309 ÷ 217
85309 ÷ 131072y = 0.650856018066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435127258300781 × 2 - 1) × π
-0.129745483398438 × 3.1415926535Λ = -0.40760746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650856018066406 × 2 - 1) × π
-0.301712036132812 × 3.1415926535Φ = -0.94785631618737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40760746} λ = -0.40760746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94785631618737))-π/2
2×atan(0.387570963172506)-π/2
2×0.369745986043698-π/2
0.739491972087395-1.57079632675φ = -0.83130435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40760746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.354187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83130435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.630231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57033 KachelY 85309 -0.40760746 -0.83130435 -23.354187 -47.630231 Oben rechts KachelX + 1 57034 KachelY 85309 -0.40755952 -0.83130435 -23.351440 -47.630231 Unten links KachelX 57033 KachelY + 1 85310 -0.40760746 -0.83133666 -23.354187 -47.632082 Unten rechts KachelX + 1 57034 KachelY + 1 85310 -0.40755952 -0.83133666 -23.351440 -47.632082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83130435--0.83133666) × R
3.23099999999243e-05 × 6371000dl = 205.847009999518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83130435--0.83133666) × R
3.23099999999243e-05 × 6371000dr = 205.847009999518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40760746--0.40755952) × cos(-0.83130435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673912665467544 × 6371000do = 205.830274545662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40760746--0.40755952) × cos(-0.83133666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673888794131817 × 6371000du = 205.822983625283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83130435)-sin(-0.83133666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673912665467544-0.673888794131817)× R²
abs(-0.40755952--0.40760746)×2.38713357264553e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38713357264553e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38713357264553e-05× 40589641000000 ar = 42368.7961793062m²