Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57032 / 9848
↖ ↑ ↗
← N 77.322168°
E133.286133°		 ← 134.06 m → N 77.322168°
E133.291626°		 →
↑
134.05 m
↓
↑
134.05 m
↓
N 77.320963°
E133.286133°		 ← 134.08 m →
17 971 m²		 N 77.320963°
E133.291626°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57032 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870246887207031 y=0.150276184082031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870246887207031 × 216)
    floor (0.870246887207031 × 65536)
    floor (57032.5)     		tx = 57032
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150276184082031 × 216)
    floor (0.150276184082031 × 65536)
    floor (9848.5)     		ty = 9848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57032 / 9848 ti = "16/57032/9848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57032/9848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57032 ÷ 216
    57032 ÷ 65536     		x = 0.8702392578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9848 ÷ 216
    9848 ÷ 65536     		y = 0.1502685546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8702392578125 × 2 - 1) × π
    0.740478515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.32628186
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1502685546875 × 2 - 1) × π
    0.699462890625 × 3.1415926535     		Φ = 2.19742747858337
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32628186} λ = 2.32628186}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19742747858337))-π/2
    2×atan(9.00182629649705)-π/2
    2×1.46016137306605-π/2
    2.9203227461321-1.57079632675     		φ = 1.34952642
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32628186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.286133°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34952642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.322168°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57032 KachelY 9848 2.32628186 1.34952642 133.286133 77.322168
    Oben rechts KachelX + 1 57033 KachelY 9848 2.32637774 1.34952642 133.291626 77.322168
    Unten links KachelX 57032 KachelY + 1 9849 2.32628186 1.34950538 133.286133 77.320963
    Unten rechts KachelX + 1 57033 KachelY + 1 9849 2.32637774 1.34950538 133.291626 77.320963
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34952642-1.34950538) × R
    2.10399999998057e-05 × 6371000     		dl = 134.045839998762m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34952642-1.34950538) × R
    2.10399999998057e-05 × 6371000     		dr = 134.045839998762m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32628186-2.32637774) × cos(1.34952642) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.219468745584377 × 6371000     		do = 134.062808053872m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32628186-2.32637774) × cos(1.34950538) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.219489272570734 × 6371000     		du = 134.075346993869m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.34952642)-sin(1.34950538))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.219468745584377-0.219489272570734)×R²
    abs(2.32637774-2.32628186)×2.0526986357905e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.0526986357905e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.0526986357905e-05×40589641000000     		ar = 17971.4021153313m²