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← | N 69 |
← 106.55 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.59 m ↓ |
↑ 106.59 m ↓ |
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N 69 |
← 106.56 m → 11 357 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435108184814453 y=0.227161407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435108184814453 × 217)
floor (0.435108184814453 × 131072)
floor (57030.5)tx = 57030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227161407470703 × 217)
floor (0.227161407470703 × 131072)
floor (29774.5)ty = 29774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57030 / 29774 ti = "17/57030/29774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57030/29774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57030 ÷ 217
57030 ÷ 131072x = 0.435104370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29774 ÷ 217
29774 ÷ 131072y = 0.227157592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435104370117188 × 2 - 1) × π
-0.129791259765625 × 3.1415926535Λ = -0.40775127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227157592773438 × 2 - 1) × π
0.545684814453125 × 3.1415926535Φ = 1.71431940421245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40775127} λ = -0.40775127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71431940421245))-π/2
2×atan(5.55289494907857)-π/2
2×1.39261985150799-π/2
2.78523970301598-1.57079632675φ = 1.21444338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40775127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.362427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21444338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.582480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57030 KachelY 29774 -0.40775127 1.21444338 -23.362427 69.582480 Oben rechts KachelX + 1 57031 KachelY 29774 -0.40770333 1.21444338 -23.359680 69.582480 Unten links KachelX 57030 KachelY + 1 29775 -0.40775127 1.21442665 -23.362427 69.581522 Unten rechts KachelX + 1 57031 KachelY + 1 29775 -0.40770333 1.21442665 -23.359680 69.581522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21444338-1.21442665) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dl = 106.58683000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21444338-1.21442665) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dr = 106.58683000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40775127--0.40770333) × cos(1.21444338) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348858632534606 × 6371000do = 106.550405997324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40775127--0.40770333) × cos(1.21442665) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348874311429549 × 6371000du = 106.555194735414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21444338)-sin(1.21442665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348858632534606-0.348874311429549)× R²
abs(-0.40770333--0.40775127)×1.5678894942639e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.5678894942639e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.5678894942639e-05× 40589641000000 ar = 11357.1252190285m²