↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.52 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.53 m ↓ |
↑ 123.53 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.53 m → 15 260 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870201110839844 y=0.136940002441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870201110839844 × 216)
floor (0.870201110839844 × 65536)
floor (57029.5)tx = 57029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136940002441406 × 216)
floor (0.136940002441406 × 65536)
floor (8974.5)ty = 8974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57029 / 8974 ti = "16/57029/8974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57029/8974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57029 ÷ 216
57029 ÷ 65536x = 0.870193481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8974 ÷ 216
8974 ÷ 65536y = 0.136932373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870193481445312 × 2 - 1) × π
0.740386962890625 × 3.1415926535Λ = 2.32599424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136932373046875 × 2 - 1) × π
0.72613525390625 × 3.1415926535Φ = 2.28122117911923 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32599424} λ = 2.32599424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28122117911923))-π/2
2×atan(9.78862678034511)-π/2
2×1.46899013890651-π/2
2.93798027781302-1.57079632675φ = 1.36718395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32599424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.269653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36718395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.333870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57029 KachelY 8974 2.32599424 1.36718395 133.269653 78.333870 Oben rechts KachelX + 1 57030 KachelY 8974 2.32609012 1.36718395 133.275147 78.333870 Unten links KachelX 57029 KachelY + 1 8975 2.32599424 1.36716456 133.269653 78.332759 Unten rechts KachelX + 1 57030 KachelY + 1 8975 2.32609012 1.36716456 133.275147 78.332759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36718395-1.36716456) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dl = 123.533690000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36718395-1.36716456) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dr = 123.533690000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32599424-2.32609012) × cos(1.36718395) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202208396615369 × 6371000do = 123.519298340844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32599424-2.32609012) × cos(1.36716456) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202227386028748 × 6371000du = 123.530898052111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36718395)-sin(1.36716456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202208396615369-0.202227386028748)× R²
abs(2.32609012-2.32599424)×1.89894133786062e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89894133786062e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89894133786062e-05× 40589641000000 ar = 15259.5111883331m²