↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.04 m → 42 038 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435100555419922 y=0.651676177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435100555419922 × 217)
floor (0.435100555419922 × 131072)
floor (57029.5)tx = 57029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651676177978516 × 217)
floor (0.651676177978516 × 131072)
floor (85416.5)ty = 85416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57029 / 85416 ti = "17/57029/85416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57029/85416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57029 ÷ 217
57029 ÷ 131072x = 0.435096740722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85416 ÷ 217
85416 ÷ 131072y = 0.65167236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435096740722656 × 2 - 1) × π
-0.129806518554688 × 3.1415926535Λ = -0.40779921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65167236328125 × 2 - 1) × π
-0.3033447265625 × 3.1415926535Φ = -0.952985564446716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40779921} λ = -0.40779921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952985564446716))-π/2
2×atan(0.385588105117175)-π/2
2×0.368020927459634-π/2
0.736041854919267-1.57079632675φ = -0.83475447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40779921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.365174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83475447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.827908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57029 KachelY 85416 -0.40779921 -0.83475447 -23.365174 -47.827908 Oben rechts KachelX + 1 57030 KachelY 85416 -0.40775127 -0.83475447 -23.362427 -47.827908 Unten links KachelX 57029 KachelY + 1 85417 -0.40779921 -0.83478665 -23.365174 -47.829752 Unten rechts KachelX + 1 57030 KachelY + 1 85417 -0.40775127 -0.83478665 -23.362427 -47.829752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83475447--0.83478665) × R
3.21799999999373e-05 × 6371000dl = 205.0187799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83475447--0.83478665) × R
3.21799999999373e-05 × 6371000dr = 205.0187799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40779921--0.40775127) × cos(-0.83475447) × R
4.79400000000241e-05 × 0.671359672959571 × 6371000do = 205.050524919938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40779921--0.40775127) × cos(-0.83478665) × R
4.79400000000241e-05 × 0.671335822994012 × 6371000du = 205.043240526558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83475447)-sin(-0.83478665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671359672959571-0.671335822994012)× R²
abs(-0.40775127--0.40779921)×2.38499655591529e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38499655591529e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38499655591529e-05× 40589641000000 ar = 42038.4617423312m²