↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.49 m → | N 78 |
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↑ 122.51 m ↓ |
↑ 122.51 m ↓ |
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N 78 |
← 122.50 m → 15 008 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870155334472656 y=0.135581970214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870155334472656 × 216)
floor (0.870155334472656 × 65536)
floor (57026.5)tx = 57026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135581970214844 × 216)
floor (0.135581970214844 × 65536)
floor (8885.5)ty = 8885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57026 / 8885 ti = "16/57026/8885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57026/8885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57026 ÷ 216
57026 ÷ 65536x = 0.870147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8885 ÷ 216
8885 ÷ 65536y = 0.135574340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870147705078125 × 2 - 1) × π
0.74029541015625 × 3.1415926535Λ = 2.32570662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135574340820312 × 2 - 1) × π
0.728851318359375 × 3.1415926535Φ = 2.2897539472516 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32570662} λ = 2.32570662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2897539472516))-π/2
2×atan(9.87250822451597)-π/2
2×1.46984924260775-π/2
2.9396984852155-1.57079632675φ = 1.36890216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32570662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.253174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36890216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.432316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57026 KachelY 8885 2.32570662 1.36890216 133.253174 78.432316 Oben rechts KachelX + 1 57027 KachelY 8885 2.32580250 1.36890216 133.258667 78.432316 Unten links KachelX 57026 KachelY + 1 8886 2.32570662 1.36888293 133.253174 78.431215 Unten rechts KachelX + 1 57027 KachelY + 1 8886 2.32580250 1.36888293 133.258667 78.431215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36890216-1.36888293) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36890216-1.36888293) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32570662-2.32580250) × cos(1.36890216) × R
9.58799999999371e-05 × 0.200525382853959 × 6371000do = 122.491226893827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32570662-2.32580250) × cos(1.36888293) × R
9.58799999999371e-05 × 0.200544222226872 × 6371000du = 122.502734952653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36890216)-sin(1.36888293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200525382853959-0.200544222226872)× R²
abs(2.32580250-2.32570662)×1.88393729127767e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.88393729127767e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.88393729127767e-05× 40589641000000 ar = 15007.6355451102m²