↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.83 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.85 m ↓ |
↑ 205.85 m ↓ |
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S 47 |
← 205.82 m → 42 369 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435070037841797 y=0.650814056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435070037841797 × 217)
floor (0.435070037841797 × 131072)
floor (57025.5)tx = 57025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650814056396484 × 217)
floor (0.650814056396484 × 131072)
floor (85303.5)ty = 85303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57025 / 85303 ti = "17/57025/85303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57025/85303.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57025 ÷ 217
57025 ÷ 131072x = 0.435066223144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85303 ÷ 217
85303 ÷ 131072y = 0.650810241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435066223144531 × 2 - 1) × π
-0.129867553710938 × 3.1415926535Λ = -0.40799095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650810241699219 × 2 - 1) × π
-0.301620483398438 × 3.1415926535Φ = -0.94756869478965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40799095} λ = -0.40799095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94756869478965))-π/2
2×atan(0.387682452907297)-π/2
2×0.369842912191917-π/2
0.739685824383834-1.57079632675φ = -0.83111050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40799095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.376160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83111050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.619124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57025 KachelY 85303 -0.40799095 -0.83111050 -23.376160 -47.619124 Oben rechts KachelX + 1 57026 KachelY 85303 -0.40794302 -0.83111050 -23.373413 -47.619124 Unten links KachelX 57025 KachelY + 1 85304 -0.40799095 -0.83114281 -23.376160 -47.620975 Unten rechts KachelX + 1 57026 KachelY + 1 85304 -0.40794302 -0.83114281 -23.373413 -47.620975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83111050--0.83114281) × R
3.23100000000354e-05 × 6371000dl = 205.847010000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83111050--0.83114281) × R
3.23100000000354e-05 × 6371000dr = 205.847010000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40799095--0.40794302) × cos(-0.83111050) × R
4.79300000000293e-05 × 0.67405587132027 × 6371000do = 205.831069199903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40799095--0.40794302) × cos(-0.83114281) × R
4.79300000000293e-05 × 0.67403200420583 × 6371000du = 205.823781089387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83111050)-sin(-0.83114281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67405587132027-0.67403200420583)× R²
abs(-0.40794302--0.40799095)×2.38671144400238e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38671144400238e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38671144400238e-05× 40589641000000 ar = 42368.9600457112m²