Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 57025 / 85183
S 47.396490°
W 23.376160°
← 206.71 m → S 47.396490°
W 23.373413°

206.74 m

206.74 m
S 47.398349°
W 23.376160°
← 206.70 m →
42 733 m²
S 47.398349°
W 23.373413°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57025 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 85183 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.435070037841797 y=0.649898529052734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435070037841797 × 217)
    floor (0.435070037841797 × 131072)
    floor (57025.5)
    tx = 57025
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649898529052734 × 217)
    floor (0.649898529052734 × 131072)
    floor (85183.5)
    ty = 85183
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57025 / 85183 ti = "17/57025/85183"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/57025/85183.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57025 ÷ 217
    57025 ÷ 131072
    x = 0.435066223144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85183 ÷ 217
    85183 ÷ 131072
    y = 0.649894714355469
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.435066223144531 × 2 - 1) × π
    -0.129867553710938 × 3.1415926535
    Λ = -0.40799095
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.649894714355469 × 2 - 1) × π
    -0.299789428710938 × 3.1415926535
    Φ = -0.941816266835243
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40799095} λ = -0.40799095}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941816266835243))-π/2
    2×atan(0.389918994892813)-π/2
    2×0.371785761090684-π/2
    0.743571522181368-1.57079632675
    φ = -0.82722480
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40799095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.376160°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82722480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.396490°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57025 KachelY 85183 -0.40799095 -0.82722480 -23.376160 -47.396490
    Oben rechts KachelX + 1 57026 KachelY 85183 -0.40794302 -0.82722480 -23.373413 -47.396490
    Unten links KachelX 57025 KachelY + 1 85184 -0.40799095 -0.82725725 -23.376160 -47.398349
    Unten rechts KachelX + 1 57026 KachelY + 1 85184 -0.40794302 -0.82725725 -23.373413 -47.398349
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.82722480--0.82725725) × R
    3.24500000000727e-05 × 6371000
    dl = 206.738950000463m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.82722480--0.82725725) × R
    3.24500000000727e-05 × 6371000
    dr = 206.738950000463m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40799095--0.40794302) × cos(-0.82722480) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.676921065728156 × 6371000
    do = 206.70599078064m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40799095--0.40794302) × cos(-0.82725725) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.676897180367001 × 6371000
    du = 206.69869709827m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.82722480)-sin(-0.82725725))×
    abs(λ12)×abs(0.676921065728156-0.676897180367001)×
    abs(-0.40794302--0.40799095)×2.38853611552736e-05×
    4.79300000000293e-05×2.38853611552736e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.38853611552736e-05×40589641000000
    ar = 42733.4255523794m²