↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 136.53 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 136.40 m ↓ |
↑ 1 136.40 m ↓ |
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S 62 |
← 1 136.15 m → 1 291 333 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.348052978515625 y=0.722747802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348052978515625 × 214)
floor (0.348052978515625 × 16384)
floor (5702.5)tx = 5702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722747802734375 × 214)
floor (0.722747802734375 × 16384)
floor (11841.5)ty = 11841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5702 / 11841 ti = "14/5702/11841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5702/11841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5702 ÷ 214
5702 ÷ 16384x = 0.3480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11841 ÷ 214
11841 ÷ 16384y = 0.72271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3480224609375 × 2 - 1) × π
-0.303955078125 × 3.1415926535Λ = -0.95490304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72271728515625 × 2 - 1) × π
-0.4454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.39937397370868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95490304} λ = -0.95490304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39937397370868))-π/2
2×atan(0.246751388456254)-π/2
2×0.241918817039312-π/2
0.483837634078624-1.57079632675φ = -1.08695869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95490304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.711914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08695869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.278145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5702 KachelY 11841 -0.95490304 -1.08695869 -54.711914 -62.278145 Oben rechts KachelX + 1 5703 KachelY 11841 -0.95451955 -1.08695869 -54.689942 -62.278145 Unten links KachelX 5702 KachelY + 1 11842 -0.95490304 -1.08713706 -54.711914 -62.288365 Unten rechts KachelX + 1 5703 KachelY + 1 11842 -0.95451955 -1.08713706 -54.689942 -62.288365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08695869--1.08713706) × R
0.000178370000000205 × 6371000dl = 1136.39527000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08695869--1.08713706) × R
0.000178370000000205 × 6371000dr = 1136.39527000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95490304--0.95451955) × cos(-1.08695869) × R
0.000383490000000042 × 0.465179731126633 × 6371000do = 1136.53399909694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95490304--0.95451955) × cos(-1.08713706) × R
0.000383490000000042 × 0.465021827704057 × 6371000du = 1136.14820711951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08695869)-sin(-1.08713706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465179731126633-0.465021827704057)× R²
abs(-0.95451955--0.95490304)×0.0001579034225761× R²
0.000383490000000042×0.0001579034225761× 6371000²
0.000383490000000042×0.0001579034225761× 40589641000000 ar = 1291332.65810307m²