↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.80 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.85 m ↓ |
↑ 205.85 m ↓ |
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S 47 |
← 205.79 m → 42 363 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435024261474609 y=0.650844573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435024261474609 × 217)
floor (0.435024261474609 × 131072)
floor (57019.5)tx = 57019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650844573974609 × 217)
floor (0.650844573974609 × 131072)
floor (85307.5)ty = 85307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57019 / 85307 ti = "17/57019/85307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57019/85307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57019 ÷ 217
57019 ÷ 131072x = 0.435020446777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85307 ÷ 217
85307 ÷ 131072y = 0.650840759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435020446777344 × 2 - 1) × π
-0.129959106445312 × 3.1415926535Λ = -0.40827857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650840759277344 × 2 - 1) × π
-0.301681518554688 × 3.1415926535Φ = -0.94776044238813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40827857} λ = -0.40827857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94776044238813))-π/2
2×atan(0.387608122854512)-π/2
2×0.369778292471467-π/2
0.739556584942933-1.57079632675φ = -0.83123974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40827857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.392639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83123974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.626529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57019 KachelY 85307 -0.40827857 -0.83123974 -23.392639 -47.626529 Oben rechts KachelX + 1 57020 KachelY 85307 -0.40823064 -0.83123974 -23.389893 -47.626529 Unten links KachelX 57019 KachelY + 1 85308 -0.40827857 -0.83127205 -23.392639 -47.628380 Unten rechts KachelX + 1 57020 KachelY + 1 85308 -0.40823064 -0.83127205 -23.389893 -47.628380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83123974--0.83127205) × R
3.23100000000354e-05 × 6371000dl = 205.847010000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83123974--0.83127205) × R
3.23100000000354e-05 × 6371000dr = 205.847010000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40827857--0.40823064) × cos(-0.83123974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.673960398640732 × 6371000do = 205.801915468669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40827857--0.40823064) × cos(-0.83127205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.673936528711856 × 6371000du = 205.794626498732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83123974)-sin(-0.83127205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673960398640732-0.673936528711856)× R²
abs(-0.40823064--0.40827857)×2.38699288758193e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38699288758193e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38699288758193e-05× 40589641000000 ar = 42362.9587490066m²