↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.30 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
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N 70 |
← 104.31 m → 10 878 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434978485107422 y=0.223545074462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434978485107422 × 217)
floor (0.434978485107422 × 131072)
floor (57013.5)tx = 57013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223545074462891 × 217)
floor (0.223545074462891 × 131072)
floor (29300.5)ty = 29300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57013 / 29300 ti = "17/57013/29300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57013/29300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57013 ÷ 217
57013 ÷ 131072x = 0.434974670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29300 ÷ 217
29300 ÷ 131072y = 0.223541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434974670410156 × 2 - 1) × π
-0.130050659179688 × 3.1415926535Λ = -0.40856620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223541259765625 × 2 - 1) × π
0.55291748046875 × 3.1415926535Φ = 1.73704149463235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40856620} λ = -0.40856620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73704149463235))-π/2
2×atan(5.68051271072677)-π/2
2×1.3965413083169-π/2
2.79308261663379-1.57079632675φ = 1.22228629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40856620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.409119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22228629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.031846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57013 KachelY 29300 -0.40856620 1.22228629 -23.409119 70.031846 Oben rechts KachelX + 1 57014 KachelY 29300 -0.40851826 1.22228629 -23.406372 70.031846 Unten links KachelX 57013 KachelY + 1 29301 -0.40856620 1.22226992 -23.409119 70.030908 Unten rechts KachelX + 1 57014 KachelY + 1 29301 -0.40851826 1.22226992 -23.406372 70.030908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22228629-1.22226992) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22228629-1.22226992) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40856620--0.40851826) × cos(1.22228629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34149779658045 × 6371000do = 104.302217228885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40856620--0.40851826) × cos(1.22226992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341513182412446 × 6371000du = 104.306916458008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22228629)-sin(1.22226992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34149779658045-0.341513182412446)× R²
abs(-0.40851826--0.40856620)×1.53858319965061e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53858319965061e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53858319965061e-05× 40589641000000 ar = 10878.2643522102m²