↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.25 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.23 m ↓ |
↑ 206.23 m ↓ |
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S 47 |
← 206.24 m → 42 533 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434963226318359 y=0.650424957275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434963226318359 × 217)
floor (0.434963226318359 × 131072)
floor (57011.5)tx = 57011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650424957275391 × 217)
floor (0.650424957275391 × 131072)
floor (85252.5)ty = 85252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57011 / 85252 ti = "17/57011/85252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57011/85252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57011 ÷ 217
57011 ÷ 131072x = 0.434959411621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85252 ÷ 217
85252 ÷ 131072y = 0.650421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434959411621094 × 2 - 1) × π
-0.130081176757812 × 3.1415926535Λ = -0.40866207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650421142578125 × 2 - 1) × π
-0.30084228515625 × 3.1415926535Φ = -0.945123912909027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40866207} λ = -0.40866207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945123912909027))-π/2
2×atan(0.388631411469292)-π/2
2×0.370667616053991-π/2
0.741335232107983-1.57079632675φ = -0.82946109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40866207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.414612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82946109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.524620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57011 KachelY 85252 -0.40866207 -0.82946109 -23.414612 -47.524620 Oben rechts KachelX + 1 57012 KachelY 85252 -0.40861413 -0.82946109 -23.411865 -47.524620 Unten links KachelX 57011 KachelY + 1 85253 -0.40866207 -0.82949346 -23.414612 -47.526474 Unten rechts KachelX + 1 57012 KachelY + 1 85253 -0.40861413 -0.82949346 -23.411865 -47.526474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82946109--0.82949346) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dl = 206.229270000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82946109--0.82949346) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dr = 206.229270000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40866207--0.40861413) × cos(-0.82946109) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67527334064717 × 6371000do = 206.245859769299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40866207--0.40861413) × cos(-0.82949346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67524946523126 × 6371000du = 206.238567602727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82946109)-sin(-0.82949346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67527334064717-0.67524946523126)× R²
abs(-0.40861413--0.40866207)×2.38754159105348e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38754159105348e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38754159105348e-05× 40589641000000 ar = 42533.1811753517m²