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← | S 47 |
← 205.92 m → | S 47 |
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↑ 205.91 m ↓ |
↑ 205.91 m ↓ |
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S 47 |
← 205.91 m → 42 400 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434955596923828 y=0.650768280029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434955596923828 × 217)
floor (0.434955596923828 × 131072)
floor (57010.5)tx = 57010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650768280029297 × 217)
floor (0.650768280029297 × 131072)
floor (85297.5)ty = 85297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57010 / 85297 ti = "17/57010/85297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57010/85297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57010 ÷ 217
57010 ÷ 131072x = 0.434951782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85297 ÷ 217
85297 ÷ 131072y = 0.650764465332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434951782226562 × 2 - 1) × π
-0.130096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.40871001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650764465332031 × 2 - 1) × π
-0.301528930664062 × 3.1415926535Φ = -0.94728107339193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40871001} λ = -0.40871001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94728107339193))-π/2
2×atan(0.387793974713534)-π/2
2×0.36993985893528-π/2
0.73987971787056-1.57079632675φ = -0.83091661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40871001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.417359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83091661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.608015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57010 KachelY 85297 -0.40871001 -0.83091661 -23.417359 -47.608015 Oben rechts KachelX + 1 57011 KachelY 85297 -0.40866207 -0.83091661 -23.414612 -47.608015 Unten links KachelX 57010 KachelY + 1 85298 -0.40871001 -0.83094893 -23.417359 -47.609867 Unten rechts KachelX + 1 57011 KachelY + 1 85298 -0.40866207 -0.83094893 -23.414612 -47.609867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83091661--0.83094893) × R
3.23199999999746e-05 × 6371000dl = 205.910719999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83091661--0.83094893) × R
3.23199999999746e-05 × 6371000dr = 205.910719999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40871001--0.40866207) × cos(-0.83091661) × R
4.79400000000241e-05 × 0.674199081385432 × 6371000do = 205.917753339569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40871001--0.40866207) × cos(-0.83094893) × R
4.79400000000241e-05 × 0.674175211108332 × 6371000du = 205.910462742522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83091661)-sin(-0.83094893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674199081385432-0.674175211108332)× R²
abs(-0.40866207--0.40871001)×2.38702770996024e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38702770996024e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38702770996024e-05× 40589641000000 ar = 42399.922248566m²