↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.10 m ↓ |
↑ 206.10 m ↓ |
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S 47 |
← 206.04 m → 42 466 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434947967529297 y=0.650585174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434947967529297 × 217)
floor (0.434947967529297 × 131072)
floor (57009.5)tx = 57009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650585174560547 × 217)
floor (0.650585174560547 × 131072)
floor (85273.5)ty = 85273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57009 / 85273 ti = "17/57009/85273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57009/85273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57009 ÷ 217
57009 ÷ 131072x = 0.434944152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85273 ÷ 217
85273 ÷ 131072y = 0.650581359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434944152832031 × 2 - 1) × π
-0.130111694335938 × 3.1415926535Λ = -0.40875794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650581359863281 × 2 - 1) × π
-0.301162719726562 × 3.1415926535Φ = -0.946130587801048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40875794} λ = -0.40875794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946130587801048))-π/2
2×atan(0.388240382837491)-π/2
2×0.370327851874744-π/2
0.740655703749487-1.57079632675φ = -0.83014062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40875794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.420105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83014062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.563554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57009 KachelY 85273 -0.40875794 -0.83014062 -23.420105 -47.563554 Oben rechts KachelX + 1 57010 KachelY 85273 -0.40871001 -0.83014062 -23.417359 -47.563554 Unten links KachelX 57009 KachelY + 1 85274 -0.40875794 -0.83017297 -23.420105 -47.565407 Unten rechts KachelX + 1 57010 KachelY + 1 85274 -0.40871001 -0.83017297 -23.417359 -47.565407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83014062--0.83017297) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dl = 206.101850000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83014062--0.83017297) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dr = 206.101850000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40875794--0.40871001) × cos(-0.83014062) × R
4.79299999999738e-05 × 0.674771985489712 × 6371000do = 206.049743276157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40875794--0.40871001) × cos(-0.83017297) × R
4.79299999999738e-05 × 0.674748109986967 × 6371000du = 206.042452604171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83014062)-sin(-0.83017297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674771985489712-0.674748109986967)× R²
abs(-0.40871001--0.40875794)×2.38755027456294e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38755027456294e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38755027456294e-05× 40589641000000 ar = 42466.4819743215m²