↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.25 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
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N 70 |
← 104.26 m → 10 873 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434947967529297 y=0.223499298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434947967529297 × 217)
floor (0.434947967529297 × 131072)
floor (57009.5)tx = 57009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223499298095703 × 217)
floor (0.223499298095703 × 131072)
floor (29294.5)ty = 29294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57009 / 29294 ti = "17/57009/29294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57009/29294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57009 ÷ 217
57009 ÷ 131072x = 0.434944152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29294 ÷ 217
29294 ÷ 131072y = 0.223495483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434944152832031 × 2 - 1) × π
-0.130111694335938 × 3.1415926535Λ = -0.40875794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223495483398438 × 2 - 1) × π
0.553009033203125 × 3.1415926535Φ = 1.73732911603008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40875794} λ = -0.40875794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73732911603008))-π/2
2×atan(5.68214678271817)-π/2
2×1.39659041271612-π/2
2.79318082543224-1.57079632675φ = 1.22238450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40875794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.420105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22238450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.037473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57009 KachelY 29294 -0.40875794 1.22238450 -23.420105 70.037473 Oben rechts KachelX + 1 57010 KachelY 29294 -0.40871001 1.22238450 -23.417359 70.037473 Unten links KachelX 57009 KachelY + 1 29295 -0.40875794 1.22236813 -23.420105 70.036535 Unten rechts KachelX + 1 57010 KachelY + 1 29295 -0.40871001 1.22236813 -23.417359 70.036535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22238450-1.22236813) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22238450-1.22236813) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40875794--0.40871001) × cos(1.22238450) × R
4.79299999999738e-05 × 0.341405489065992 × 6371000do = 104.252273194277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40875794--0.40871001) × cos(1.22236813) × R
4.79299999999738e-05 × 0.341420875446952 × 6371000du = 104.256971610802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22238450)-sin(1.22236813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341405489065992-0.341420875446952)× R²
abs(-0.40871001--0.40875794)×1.53863809599364e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.53863809599364e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.53863809599364e-05× 40589641000000 ar = 10873.0554832015m²