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← | S 47 |
← 206.11 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.10 m ↓ |
↑ 206.10 m ↓ |
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S 47 |
← 206.10 m → 42 478 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434940338134766 y=0.650569915771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434940338134766 × 217)
floor (0.434940338134766 × 131072)
floor (57008.5)tx = 57008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650569915771484 × 217)
floor (0.650569915771484 × 131072)
floor (85271.5)ty = 85271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57008 / 85271 ti = "17/57008/85271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57008/85271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57008 ÷ 217
57008 ÷ 131072x = 0.4349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85271 ÷ 217
85271 ÷ 131072y = 0.650566101074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4349365234375 × 2 - 1) × π
-0.130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.40880588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650566101074219 × 2 - 1) × π
-0.301132202148438 × 3.1415926535Φ = -0.946034714001808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40880588} λ = -0.40880588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946034714001808))-π/2
2×atan(0.38827760670238)-π/2
2×0.370360199495951-π/2
0.740720398991902-1.57079632675φ = -0.83007593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40880588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.422852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83007593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.559847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57008 KachelY 85271 -0.40880588 -0.83007593 -23.422852 -47.559847 Oben rechts KachelX + 1 57009 KachelY 85271 -0.40875794 -0.83007593 -23.420105 -47.559847 Unten links KachelX 57008 KachelY + 1 85272 -0.40880588 -0.83010828 -23.422852 -47.561701 Unten rechts KachelX + 1 57009 KachelY + 1 85272 -0.40875794 -0.83010828 -23.420105 -47.561701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83007593--0.83010828) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dl = 206.101850000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83007593--0.83010828) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dr = 206.101850000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40880588--0.40875794) × cos(-0.83007593) × R
4.79400000000241e-05 × 0.67481972699686 × 6371000do = 206.107314484717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40880588--0.40875794) × cos(-0.83010828) × R
4.79400000000241e-05 × 0.674795852906249 × 6371000du = 206.100022722926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83007593)-sin(-0.83010828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67481972699686-0.674795852906249)× R²
abs(-0.40875794--0.40880588)×2.38740906106649e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38740906106649e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38740906106649e-05× 40589641000000 ar = 42478.3473947498m²