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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434917449951172 y=0.227313995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434917449951172 × 217)
floor (0.434917449951172 × 131072)
floor (57005.5)tx = 57005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227313995361328 × 217)
floor (0.227313995361328 × 131072)
floor (29794.5)ty = 29794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57005 / 29794 ti = "17/57005/29794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57005/29794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57005 ÷ 217
57005 ÷ 131072x = 0.434913635253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29794 ÷ 217
29794 ÷ 131072y = 0.227310180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434913635253906 × 2 - 1) × π
-0.130172729492188 × 3.1415926535Λ = -0.40894969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227310180664062 × 2 - 1) × π
0.545379638671875 × 3.1415926535Φ = 1.71336066622005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40894969} λ = -0.40894969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71336066622005))-π/2
2×atan(5.54757372895862)-π/2
2×1.39245254434496-π/2
2.78490508868992-1.57079632675φ = 1.21410876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40894969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.431091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21410876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.563308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57005 KachelY 29794 -0.40894969 1.21410876 -23.431091 69.563308 Oben rechts KachelX + 1 57006 KachelY 29794 -0.40890175 1.21410876 -23.428345 69.563308 Unten links KachelX 57005 KachelY + 1 29795 -0.40894969 1.21409202 -23.431091 69.562349 Unten rechts KachelX + 1 57006 KachelY + 1 29795 -0.40890175 1.21409202 -23.428345 69.562349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21410876-1.21409202) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dl = 106.650539999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21410876-1.21409202) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dr = 106.650539999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40894969--0.40890175) × cos(1.21410876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349172210616614 × 6371000do = 106.646180814945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40894969--0.40890175) × cos(1.21409202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349187896928184 × 6371000du = 106.650971818264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21410876)-sin(1.21409202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349172210616614-0.349187896928184)× R²
abs(-0.40890175--0.40894969)×1.56863115704509e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56863115704509e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56863115704509e-05× 40589641000000 ar = 11374.1282546936m²