↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.29 m ↓ |
↑ 206.29 m ↓ |
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S 47 |
← 206.30 m → 42 560 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434909820556641 y=0.650356292724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434909820556641 × 217)
floor (0.434909820556641 × 131072)
floor (57004.5)tx = 57004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650356292724609 × 217)
floor (0.650356292724609 × 131072)
floor (85243.5)ty = 85243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57004 / 85243 ti = "17/57004/85243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57004/85243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57004 ÷ 217
57004 ÷ 131072x = 0.434906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85243 ÷ 217
85243 ÷ 131072y = 0.650352478027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434906005859375 × 2 - 1) × π
-0.13018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.40899763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650352478027344 × 2 - 1) × π
-0.300704956054688 × 3.1415926535Φ = -0.944692480812447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40899763} λ = -0.40899763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944692480812447))-π/2
2×atan(0.388799115707834)-π/2
2×0.370813306526621-π/2
0.741626613053243-1.57079632675φ = -0.82916971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40899763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.433838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82916971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.507925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57004 KachelY 85243 -0.40899763 -0.82916971 -23.433838 -47.507925 Oben rechts KachelX + 1 57005 KachelY 85243 -0.40894969 -0.82916971 -23.431091 -47.507925 Unten links KachelX 57004 KachelY + 1 85244 -0.40899763 -0.82920209 -23.433838 -47.509780 Unten rechts KachelX + 1 57005 KachelY + 1 85244 -0.40894969 -0.82920209 -23.431091 -47.509780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82916971--0.82920209) × R
3.2380000000054e-05 × 6371000dl = 206.292980000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82916971--0.82920209) × R
3.2380000000054e-05 × 6371000dr = 206.292980000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40899763--0.40894969) × cos(-0.82916971) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675488224415576 × 6371000do = 206.311490803517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40899763--0.40894969) × cos(-0.82920209) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675464347995798 × 6371000du = 206.304198330338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82916971)-sin(-0.82920209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675488224415576-0.675464347995798)× R²
abs(-0.40894969--0.40899763)×2.38764197778574e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38764197778574e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38764197778574e-05× 40589641000000 ar = 42559.8600569174m²