↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.52 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.51 m ↓ |
↑ 181.51 m ↓ |
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N 53 |
← 181.53 m → 32 949 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434909820556641 y=0.323268890380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434909820556641 × 217)
floor (0.434909820556641 × 131072)
floor (57004.5)tx = 57004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323268890380859 × 217)
floor (0.323268890380859 × 131072)
floor (42371.5)ty = 42371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57004 / 42371 ti = "17/57004/42371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57004/42371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57004 ÷ 217
57004 ÷ 131072x = 0.434906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42371 ÷ 217
42371 ÷ 131072y = 0.323265075683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434906005859375 × 2 - 1) × π
-0.13018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.40899763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323265075683594 × 2 - 1) × π
0.353469848632812 × 3.1415926535Φ = 1.1104582796986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40899763} λ = -0.40899763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1104582796986))-π/2
2×atan(3.03574929797321)-π/2
2×1.25258275390607-π/2
2.50516550781213-1.57079632675φ = 0.93436918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40899763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.433838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93436918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.535411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57004 KachelY 42371 -0.40899763 0.93436918 -23.433838 53.535411 Oben rechts KachelX + 1 57005 KachelY 42371 -0.40894969 0.93436918 -23.431091 53.535411 Unten links KachelX 57004 KachelY + 1 42372 -0.40899763 0.93434069 -23.433838 53.533778 Unten rechts KachelX + 1 57005 KachelY + 1 42372 -0.40894969 0.93434069 -23.431091 53.533778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93436918-0.93434069) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dl = 181.509790000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93436918-0.93434069) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dr = 181.509790000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40899763--0.40894969) × cos(0.93436918) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594325865380627 × 6371000do = 181.52241723511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40899763--0.40894969) × cos(0.93434069) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594348777490457 × 6371000du = 181.529415183209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93436918)-sin(0.93434069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594325865380627-0.594348777490457)× R²
abs(-0.40894969--0.40899763)×2.29121098295204e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.29121098295204e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.29121098295204e-05× 40589641000000 ar = 32948.7309328136m²