↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.35 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.39 m ↓ |
↑ 122.39 m ↓ |
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N 78 |
← 122.36 m → 14 975 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869773864746094 y=0.135414123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869773864746094 × 216)
floor (0.869773864746094 × 65536)
floor (57001.5)tx = 57001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135414123535156 × 216)
floor (0.135414123535156 × 65536)
floor (8874.5)ty = 8874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57001 / 8874 ti = "16/57001/8874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57001/8874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57001 ÷ 216
57001 ÷ 65536x = 0.869766235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8874 ÷ 216
8874 ÷ 65536y = 0.135406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869766235351562 × 2 - 1) × π
0.739532470703125 × 3.1415926535Λ = 2.32330978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135406494140625 × 2 - 1) × π
0.72918701171875 × 3.1415926535Φ = 2.29080855904324 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32330978} λ = 2.32330978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29080855904324))-π/2
2×atan(9.88292538016471)-π/2
2×1.46995492621934-π/2
2.93990985243867-1.57079632675φ = 1.36911353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32330978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.115845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36911353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.444427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57001 KachelY 8874 2.32330978 1.36911353 133.115845 78.444427 Oben rechts KachelX + 1 57002 KachelY 8874 2.32340565 1.36911353 133.121338 78.444427 Unten links KachelX 57001 KachelY + 1 8875 2.32330978 1.36909432 133.115845 78.443326 Unten rechts KachelX + 1 57002 KachelY + 1 8875 2.32340565 1.36909432 133.121338 78.443326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36911353-1.36909432) × R
1.92099999998252e-05 × 6371000dl = 122.386909998886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36911353-1.36909432) × R
1.92099999998252e-05 × 6371000dr = 122.386909998886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32330978-2.32340565) × cos(1.36911353) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200318301616303 × 6371000do = 122.351968734407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32330978-2.32340565) × cos(1.36909432) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200337122209357 × 6371000du = 122.363464122468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36911353)-sin(1.36909432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200318301616303-0.200337122209357)× R²
abs(2.32340565-2.32330978)×1.88205930542196e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.88205930542196e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.88205930542196e-05× 40589641000000 ar = 14974.9828287118m²