↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.33 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.29 m ↓ |
↑ 206.29 m ↓ |
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S 47 |
← 206.32 m → 42 563 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434879302978516 y=0.650341033935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434879302978516 × 217)
floor (0.434879302978516 × 131072)
floor (57000.5)tx = 57000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650341033935547 × 217)
floor (0.650341033935547 × 131072)
floor (85241.5)ty = 85241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57000 / 85241 ti = "17/57000/85241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57000/85241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57000 ÷ 217
57000 ÷ 131072x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85241 ÷ 217
85241 ÷ 131072y = 0.650337219238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650337219238281 × 2 - 1) × π
-0.300674438476562 × 3.1415926535Φ = -0.944596607013206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944596607013206))-π/2
2×atan(0.388836393143134)-π/2
2×0.370845688482275-π/2
0.74169137696455-1.57079632675φ = -0.82910495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82910495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.504214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57000 KachelY 85241 -0.40918938 -0.82910495 -23.444824 -47.504214 Oben rechts KachelX + 1 57001 KachelY 85241 -0.40914144 -0.82910495 -23.442078 -47.504214 Unten links KachelX 57000 KachelY + 1 85242 -0.40918938 -0.82913733 -23.444824 -47.506070 Unten rechts KachelX + 1 57001 KachelY + 1 85242 -0.40914144 -0.82913733 -23.442078 -47.506070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82910495--0.82913733) × R
3.2380000000054e-05 × 6371000dl = 206.292980000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82910495--0.82913733) × R
3.2380000000054e-05 × 6371000dr = 206.292980000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40914144) × cos(-0.82910495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67553597513043 × 6371000do = 206.326075100698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40914144) × cos(-0.82913733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.675512100127128 × 6371000du = 206.318783060147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82910495)-sin(-0.82913733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67553597513043-0.675512100127128)× R²
abs(-0.40914144--0.40918938)×2.38750033021429e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38750033021429e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38750033021429e-05× 40589641000000 ar = 42562.8687396377m²