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← 106.72 m → | N 69 |
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N 69 |
← 106.72 m → 11 389 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434879302978516 y=0.227428436279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434879302978516 × 217)
floor (0.434879302978516 × 131072)
floor (57000.5)tx = 57000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227428436279297 × 217)
floor (0.227428436279297 × 131072)
floor (29809.5)ty = 29809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57000 / 29809 ti = "17/57000/29809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57000/29809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57000 ÷ 217
57000 ÷ 131072x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29809 ÷ 217
29809 ÷ 131072y = 0.227424621582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227424621582031 × 2 - 1) × π
0.545150756835938 × 3.1415926535Φ = 1.71264161272575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71264161272575))-π/2
2×atan(5.54358616049325)-π/2
2×1.39232696529531-π/2
2.78465393059061-1.57079632675φ = 1.21385760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21385760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.548917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57000 KachelY 29809 -0.40918938 1.21385760 -23.444824 69.548917 Oben rechts KachelX + 1 57001 KachelY 29809 -0.40914144 1.21385760 -23.442078 69.548917 Unten links KachelX 57000 KachelY + 1 29810 -0.40918938 1.21384085 -23.444824 69.547958 Unten rechts KachelX + 1 57001 KachelY + 1 29810 -0.40914144 1.21384085 -23.442078 69.547958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21385760-1.21384085) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dl = 106.71425000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21385760-1.21384085) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dr = 106.71425000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40914144) × cos(1.21385760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349407551231953 × 6371000do = 106.718059896537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40914144) × cos(1.21384085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349423245444579 × 6371000du = 106.722853313042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21385760)-sin(1.21384085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349407551231953-0.349423245444579)× R²
abs(-0.40914144--0.40918938)×1.56942126267046e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56942126267046e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56942126267046e-05× 40589641000000 ar = 11388.5934865077m²