↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 5 640.71 m → | S 73 |
→ |
↑ 5 632.41 m ↓ |
↑ 5 632.41 m ↓ |
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S 73 |
← 5 624.16 m → 31 724 170 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278564453125 y=0.804931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278564453125 × 211)
floor (0.278564453125 × 2048)
floor (570.5)tx = 570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.804931640625 × 211)
floor (0.804931640625 × 2048)
floor (1648.5)ty = 1648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 570 / 1648 ti = "11/570/1648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/570/1648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 570 ÷ 211
570 ÷ 2048x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1648 ÷ 211
1648 ÷ 2048y = 0.8046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8046875 × 2 - 1) × π
-0.609375 × 3.1415926535Φ = -1.91440802322656 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.91440802322656))-π/2
2×atan(0.147429081350882)-π/2
2×0.146374658398824-π/2
0.292749316797647-1.57079632675φ = -1.27804701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27804701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.226700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 570 KachelY 1648 -1.39285456 -1.27804701 -79.804688 -73.226700 Oben rechts KachelX + 1 571 KachelY 1648 -1.38978659 -1.27804701 -79.628906 -73.226700 Unten links KachelX 570 KachelY + 1 1649 -1.39285456 -1.27893108 -79.804688 -73.277353 Unten rechts KachelX + 1 571 KachelY + 1 1649 -1.38978659 -1.27893108 -79.628906 -73.277353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27804701--1.27893108) × R
0.000884069999999904 × 6371000dl = 5632.40996999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27804701--1.27893108) × R
0.000884069999999904 × 6371000dr = 5632.40996999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.38978659) × cos(-1.27804701) × R
0.00306797000000003 × 0.288585657047466 × 6371000do = 5640.70589280301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.38978659) × cos(-1.27893108) × R
0.00306797000000003 × 0.287739087951381 × 6371000du = 5624.15882203791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27804701)-sin(-1.27893108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288585657047466-0.287739087951381)× R²
abs(-1.38978659--1.39285456)×0.00084656909608577× R²
0.00306797000000003×0.00084656909608577× 6371000²
0.00306797000000003×0.00084656909608577× 40589641000000 ar = 31724170.2315356m²