↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 757.78 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 749.32 m ↓ |
↑ 5 749.32 m ↓ |
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S 72 |
← 5 740.92 m → 33 054 840 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278564453125 y=0.801513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278564453125 × 211)
floor (0.278564453125 × 2048)
floor (570.5)tx = 570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801513671875 × 211)
floor (0.801513671875 × 2048)
floor (1641.5)ty = 1641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 570 / 1641 ti = "11/570/1641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/570/1641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 570 ÷ 211
570 ÷ 2048x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1641 ÷ 211
1641 ÷ 2048y = 0.80126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80126953125 × 2 - 1) × π
-0.6025390625 × 3.1415926535Φ = -1.89293229219678 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89293229219678))-π/2
2×atan(0.150629470999009)-π/2
2×0.149505510247814-π/2
0.299011020495628-1.57079632675φ = -1.27178531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27178531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.867931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 570 KachelY 1641 -1.39285456 -1.27178531 -79.804688 -72.867931 Oben rechts KachelX + 1 571 KachelY 1641 -1.38978659 -1.27178531 -79.628906 -72.867931 Unten links KachelX 570 KachelY + 1 1642 -1.39285456 -1.27268773 -79.804688 -72.919636 Unten rechts KachelX + 1 571 KachelY + 1 1642 -1.38978659 -1.27268773 -79.628906 -72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27178531--1.27268773) × R
0.000902419999999848 × 6371000dl = 5749.31781999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27178531--1.27268773) × R
0.000902419999999848 × 6371000dr = 5749.31781999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.38978659) × cos(-1.27178531) × R
0.00306797000000003 × 0.29457525055005 × 6371000do = 5757.77870824083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.38978659) × cos(-1.27268773) × R
0.00306797000000003 × 0.293712752643472 × 6371000du = 5740.92029235854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27178531)-sin(-1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29457525055005-0.293712752643472)× R²
abs(-1.38978659--1.39285456)×0.000862497906578719× R²
0.00306797000000003×0.000862497906578719× 6371000²
0.00306797000000003×0.000862497906578719× 40589641000000 ar = 33054839.7786966m²