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← 41.062 km → | N 74 |
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N 74 |
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N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.224609375 y=0.181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.224609375 × 28)
floor (0.224609375 × 256)
floor (57.5)tx = 57 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.181640625 × 28)
floor (0.181640625 × 256)
floor (46.5)ty = 46 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 57 / 46 ti = "8/57/46" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/57/46.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57 ÷ 28
57 ÷ 256x = 0.22265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46 ÷ 28
46 ÷ 256y = 0.1796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22265625 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Λ = -1.74260217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1796875 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Φ = 2.01258279364844 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74260217} λ = -1.74260217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01258279364844))-π/2
2×atan(7.48261847063995)-π/2
2×1.43794049409873-π/2
2.87588098819746-1.57079632675φ = 1.30508466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74260217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30508466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.775843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57 KachelY 46 -1.74260217 1.30508466 -99.843750 74.775843 Oben rechts KachelX + 1 58 KachelY 46 -1.71805848 1.30508466 -98.437500 74.775843 Unten links KachelX 57 KachelY + 1 47 -1.74260217 1.29856271 -99.843750 74.402163 Unten rechts KachelX + 1 58 KachelY + 1 47 -1.71805848 1.29856271 -98.437500 74.402163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30508466-1.29856271) × R
0.00652195 × 6371000dl = 41551.34345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30508466-1.29856271) × R
0.00652195 × 6371000dr = 41551.34345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74260217--1.71805848) × cos(1.30508466) × R
0.02454369 × 0.262596026053888 × 6371000do = 41061.5757473684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74260217--1.71805848) × cos(1.29856271) × R
0.02454369 × 0.268883464392247 × 6371000du = 42044.7289559949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30508466)-sin(1.29856271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262596026053888-0.268883464392247)× R²
abs(-1.71805848--1.74260217)×0.00628743833835937× R²
0.02454369×0.00628743833835937× 6371000²
0.02454369×0.00628743833835937× 40589641000000 ar = 1726595424.98039m²