↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 133.79 m → | N 77 |
→ |
↑ 133.79 m ↓ |
↑ 133.79 m ↓ |
|||
N 77 |
← 133.80 m → 17 900 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869743347167969 y=0.149955749511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869743347167969 × 216)
floor (0.869743347167969 × 65536)
floor (56999.5)tx = 56999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149955749511719 × 216)
floor (0.149955749511719 × 65536)
floor (9827.5)ty = 9827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56999 / 9827 ti = "16/56999/9827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56999/9827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56999 ÷ 216
56999 ÷ 65536x = 0.869735717773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9827 ÷ 216
9827 ÷ 65536y = 0.149948120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869735717773438 × 2 - 1) × π
0.739471435546875 × 3.1415926535Λ = 2.32311803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149948120117188 × 2 - 1) × π
0.700103759765625 × 3.1415926535Φ = 2.19944082836742 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32311803} λ = 2.32311803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19944082836742))-π/2
2×atan(9.01996837857724)-π/2
2×1.46038208989133-π/2
2.92076417978266-1.57079632675φ = 1.34996785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32311803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.104858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34996785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.347460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56999 KachelY 9827 2.32311803 1.34996785 133.104858 77.347460 Oben rechts KachelX + 1 57000 KachelY 9827 2.32321390 1.34996785 133.110351 77.347460 Unten links KachelX 56999 KachelY + 1 9828 2.32311803 1.34994685 133.104858 77.346257 Unten rechts KachelX + 1 57000 KachelY + 1 9828 2.32321390 1.34994685 133.110351 77.346257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34996785-1.34994685) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dl = 133.791000000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34996785-1.34994685) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dr = 133.791000000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32311803-2.32321390) × cos(1.34996785) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219038056485805 × 6371000do = 133.785766066096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32311803-2.32321390) × cos(1.34994685) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219058546480147 × 6371000du = 133.798281104048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34996785)-sin(1.34994685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219038056485805-0.219058546480147)× R²
abs(2.32321390-2.32311803)×2.04899943420656e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.04899943420656e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.04899943420656e-05× 40589641000000 ar = 17900.168627788m²