↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.36 m ↓ |
↑ 206.36 m ↓ |
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S 47 |
← 206.30 m → 42 573 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434871673583984 y=0.650310516357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434871673583984 × 217)
floor (0.434871673583984 × 131072)
floor (56999.5)tx = 56999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650310516357422 × 217)
floor (0.650310516357422 × 131072)
floor (85237.5)ty = 85237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56999 / 85237 ti = "17/56999/85237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56999/85237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56999 ÷ 217
56999 ÷ 131072x = 0.434867858886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85237 ÷ 217
85237 ÷ 131072y = 0.650306701660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434867858886719 × 2 - 1) × π
-0.130264282226562 × 3.1415926535Λ = -0.40923731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650306701660156 × 2 - 1) × π
-0.300613403320312 × 3.1415926535Φ = -0.944404859414726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40923731} λ = -0.40923731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944404859414726))-π/2
2×atan(0.388910958736379)-π/2
2×0.370910459261126-π/2
0.741820918522252-1.57079632675φ = -0.82897541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40923731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.447571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82897541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.496792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56999 KachelY 85237 -0.40923731 -0.82897541 -23.447571 -47.496792 Oben rechts KachelX + 1 57000 KachelY 85237 -0.40918938 -0.82897541 -23.444824 -47.496792 Unten links KachelX 56999 KachelY + 1 85238 -0.40923731 -0.82900780 -23.447571 -47.498648 Unten rechts KachelX + 1 57000 KachelY + 1 85238 -0.40918938 -0.82900780 -23.444824 -47.498648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82897541--0.82900780) × R
3.23899999999933e-05 × 6371000dl = 206.356689999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82897541--0.82900780) × R
3.23899999999933e-05 × 6371000dr = 206.356689999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40923731--0.40918938) × cos(-0.82897541) × R
4.79300000000293e-05 × 0.675631482805424 × 6371000do = 206.312201121501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40923731--0.40918938) × cos(-0.82900780) × R
4.79300000000293e-05 × 0.675607603263198 × 6371000du = 206.304909216011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82897541)-sin(-0.82900780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675631482805424-0.675607603263198)× R²
abs(-0.40918938--0.40923731)×2.38795422266014e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38795422266014e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38795422266014e-05× 40589641000000 ar = 42573.1505670683m²