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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434871673583984 y=0.138408660888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434871673583984 × 217)
floor (0.434871673583984 × 131072)
floor (56999.5)tx = 56999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138408660888672 × 217)
floor (0.138408660888672 × 131072)
floor (18141.5)ty = 18141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56999 / 18141 ti = "17/56999/18141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56999/18141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56999 ÷ 217
56999 ÷ 131072x = 0.434867858886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18141 ÷ 217
18141 ÷ 131072y = 0.138404846191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434867858886719 × 2 - 1) × π
-0.130264282226562 × 3.1415926535Λ = -0.40923731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138404846191406 × 2 - 1) × π
0.723190307617188 × 3.1415926535Φ = 2.27196935749256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40923731} λ = -0.40923731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27196935749256))-π/2
2×atan(9.69848179706102)-π/2
2×1.46805049094528-π/2
2.93610098189055-1.57079632675φ = 1.36530466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40923731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.447571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36530466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.226195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56999 KachelY 18141 -0.40923731 1.36530466 -23.447571 78.226195 Oben rechts KachelX + 1 57000 KachelY 18141 -0.40918938 1.36530466 -23.444824 78.226195 Unten links KachelX 56999 KachelY + 1 18142 -0.40923731 1.36529487 -23.447571 78.225634 Unten rechts KachelX + 1 57000 KachelY + 1 18142 -0.40918938 1.36529487 -23.444824 78.225634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36530466-1.36529487) × R
9.79000000000951e-06 × 6371000dl = 62.3720900000606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36530466-1.36529487) × R
9.79000000000951e-06 × 6371000dr = 62.3720900000606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40923731--0.40918938) × cos(1.36530466) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204048507056872 × 6371000do = 62.3086663333938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40923731--0.40918938) × cos(1.36529487) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204058091073119 × 6371000du = 62.3115929280507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36530466)-sin(1.36529487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204048507056872-0.204058091073119)× R²
abs(-0.40918938--0.40923731)×9.58401624756577e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.58401624756577e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.58401624756577e-06× 40589641000000 ar = 3886.41301328856m²